2018年秋人教版九年级数学上册22.1二次函数的图像和性质同步导学课件 (共12份打包)

22.1.4　二次函数y=ax²+bx+c的 图像和性质 第二十二章　二次函数 考场对接 题型一 抛物线的平移 例题1 将抛物线y=x²-4x-3向左平移3个单位长度, 再向上平移5个单位长度, 得到抛物线的函数解析式为( ). A． y=(x+1)²-2 B．y=(x-5)²-2 C．y=(x-5)²-12 D．y=(x+1)²-12 A 分析 ∵y=x2 -4x-3=(x-2)2 -7, ∴将抛物线y=x²-4x-3向左平移3个单位长度, 再向上平移5个单位长度, 得到的抛物线的函数解析式为y=(x-2+3)²-7+5, 即y=(x+1)²-2. 锦囊妙计 由抛物线的平移确定解析式的方法 因为在平移的过程中, 抛物线的开口方向、大小都不变, 即二次项系数不变, 所以做这类题时, 只要将题干中二次函数的一般式变形为顶点式, 再根据“左加右减, 上加下减”即可得到平移后的抛物线的函数解析式. 题型二 借助二次函数的图像判断其系数的符号或数量关系 例题2 如图22-1-18所示, 已知抛物线y=ax²+bx+c, 下列结论：①abc<0；②2a+b>0；③2a-b<0；④a+b+c>0；⑤a-b+c<0. 其中正确的有( ). A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 A 分析 锦囊妙计 二次函数的图像特征与a, b, c的关系 题型三 求二次函数的解析式 分析 例题3 [雅安中考]在平面直角坐标系中, 已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B, 顶点为P(-1, 4), 求此抛物线所对应的函数解析式. 解 设抛物线所对应的函数解析式为y=a(x+1)2+4(a≠0), 将点A的坐标代入, 解得a=-1, ∴抛物线所对应的函数解析式为y=-(x+1)2+4, 即y=-x2-2x+3. 锦囊妙计 确定二次函数解析式的三种方法 (1)一般式：若已知抛物线上三个普通点的坐标 ,可设一般式 y= ax²+bx+c(a≠0)来求二次函数的解析式 . (2)顶点式：若已知抛物线的顶点坐标(对称轴和最值)时,可设顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0)来求二次函数的解析式 . (3)交点式：若已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标 ,可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)来求二次函数的解析式. 题型四 抛物线的对称变换 例题4 将抛物线y=2x ² -12x+16绕它的顶点旋转180°,得到的新抛物线所对应的函数解析式是( ). A．y=-2x ² -12x+16 B．y=-2x ²+12x-16 C．y=-2x ² +12x-19 D．y=-2x ²+12x-20 D 锦囊妙计 抛物线关于坐标轴、原点或顶点的图形变换 (1)抛物线y=a(x-h)²+k关于x轴对称的抛物线是 y=-a(x-h)²-k. (2)抛物线y=a(x-h)2²+k关于y轴对称的抛物线是y=a(x+h)²+k. (3)抛物线y=a(x-h)²+k关于原点成中心对称的抛物线是y=-a(x+ h)²-k. (4)抛物线y=a(x-h)²+k关于其顶点成中心对称的抛物线是y=-a(x-h)²+k. 题型五 系数相关的两函数图像的推断 例题5 函数y=ax+b(a≠0)和y=ax²+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像可能是( ). C 分析 锦囊妙计 平面直角坐标系中的双图像问题 在同一平面直角坐标系中 , 推断系数相关的两函数图像时 , 有两种方法：一种是先利用其中一个较简单的函数图像 , 确定系数的取值范围 , 再用另一个较复杂的函数图像来验证 , 从而找出答案；另一种是利用系数的取值范围不同 , 进行分类讨论 , 得出答案. 题型六 求二次函数的最值 例题6 已知函数y=x 2 -2x-3, 当自变量x分别在下列取值范围内时, 求函数的最大值和最小值： (1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3. 分析 首先确定二次函数的图像的对称轴,然后根据对称轴的位置及自变量的取值范围确定函数的最值. 解 由y=x2-2x-3=(x-1)2-4,得图像的对称轴为直线x=1. (1)∵a=1＞0,∴图像的开口向上, ∴当x=1时,函数有最小值-4,无最大值. (2)∵a=1＞0,对称轴为直线x=1,∴当x＞1时y随着x 的增大而增大, ∴当x=2 时函数有最小值22-2×2-3=-3, 当x=3时函数有最大值32-2×3-3=0. 锦囊妙计 确定二次函数最大(小)值的方法 求二次函数的最大(小)值时 , 如果所给自变量的取值范围包含顶点的横坐标 , 那么函数的