2018年秋湘教版九年级数学上册习题课件：第4章 整理与复习 (共14张PPT)

第4章整理与复习 ·自主构建 sina=对边 斜边 定义 邻边 斜边 对边 6邻边 30°45°60 sIna 特殊角的三 2 角函数值 Cosa 锐 tana 角 角 互为余角的 sIno =cos(90°-a) 角函数的关系 数 COSO (90 由锐角求三角函数值 计算器的使用 由三角函数值求锐角 一边一角 条件 解直角三角形 两边 应用问题数学模型 ·合作研讨 三锐角三角函数的定义 锐角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义及其表 示法是本章的重难点之一,由一个锐角的三角函数 可以求出另一个锐角的三角函数,理解它们的概念 是解题的基础 【例1】在△ABC中,∠C=90°,若tanA 求sinA、cosB的值 【分析】由tanA=,得 BC 设BC=k,则 AC=2k,从而可用勾股定理求出AB=5k,进而求 出sinA、cosB的值. 解:在Rt△ABC中,如mA=1,即BC=1 AC 2 设BC=k,则AC=2k AB=VAC2+B02=V(2k)2+k2= 5k SiA≈BCk cos B= sin A AB 5k 5 解直角三角形的应用 在直角三角形中,已知一边一角或两边可求出 其他的边或角,解直角三角形的应用就是要先把实 际问题转化为数学模型,然后转化为解直角三角形 问题或通过作辅助线转化为解直角三角形问题,从 而求解 【例2】如图所示,某幼儿园 为了加强安全管理,决定将园内 的滑滑板的倾角由45°降为30° 已知原滑滑板AB的长为5m,点 45° C D,B,C在同一水平地面上 (1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01m (2)若滑滑板在正前方能有3m长的空地就能保 证安全,原滑滑板的前方有6m长的空地,像这样改 造是否可行?说明理由.(参考数据:2≈1.414,3≈ 1.732,6≈2.449) 【分析】本题考查三角函数的实际应用.抓住 AC为两直角三角形的公共边,且AC=BC这一主要 条件进行求解 解:(1)在Rt△ABC中,AC=AB·sm45=。2(m) BC=AB·cos45°5 2 2(m) 在Rt△ADC中,AD AC=52(m), sin30° AC CD 56(r tan30°2 AD-AB=52-5≈2.07(m), 即改善后的滑滑板会加长约2.07m (2)这样改造能行理由如下 因为cD-BC=26-22≈259(m,而6 3