2018年秋浙教版九年级数学上册同步练习1.4二次函数的应用 (共3份打包)

1．4　二次函数的应用 课时作业(六) [1.4　第1课时　利用二次函数解决面积最值问题] 一、选择题 1．关于二次函数y＝x2＋4x－7的最大(小)值，下列叙述正确的是(　　) A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x＝2时，函数有最小值 C．当x＝－2时，函数有最大值 D．当x＝－2时，函数有最小值 2．如图K－6－1，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(　　) 图K－6－1 A．60 m2　 B．63 m2　 C．64 m2　 D．66 m2 3．如图K－6－2所示，C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(　　) 图K－6－2 A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小 D．当C为AB的三等分点时，S最大 4．如图K－6－3，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连结BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连结QD.设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的图象大致是(　　) 图K－6－3 图K－6－4 二、填空题 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图K－6－5所示，当－5≤x≤0时，函数y的最大值是________，最小值是________． 图K－6－5 6．已知一个直角三角形两直角边的长度之和为30，则这个直角三角形的面积最大为________． 7．如图K－6－6，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小. 图K－6－6 8．2017·河南如图K－6－7①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． 图K－6－7 三、解答题 9．2017·绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)． (1)如图K－6－8①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确. 图K－6－8 10．如图K－6－9所示，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为t s(0<t≤4)，△PDQ的面积为S cm2，求S关于t的函数表达式，并求△PDQ面积的最小值． 图K－6－9 11．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图K－6－10所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 图K－6－10 中考探究2017·潍坊如图K－6－11①，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)，B(－1，0)，D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. (1)求抛物线的函数表达式． (2)当t为何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根． (3)是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 图K－6－11 [课堂达标] 1．[解析] D　∵y＝x2＋4x－7＝(x＋2)2－11， ∴此抛物线的开口向上，顶点为最低点， ∴x＝－2时，函数有最小值． 2．[解析] C　设BC＝x m，则AB＝(16－x)m，矩形ABCD的面积为y m2， 根据题意，得y＝(16－x)x＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，当x＝8时，ymax＝64， 则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2. 故选C. 3．[解析] A　设AC＝x，则BC＝1－x， 所以S＝x2＋(1－x