1.4.3二次函数的应用3课件2025-2026学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系、应用及近似解，结合二次函数与不等式的联系。通过回顾关系填表、图像分析导入，以竖直上抛运动实例衔接，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于以生活中球的竖直上抛运动为实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过表格计算与Desmos图形计算器结合求近似解，发展几何直观与运算能力，借助方程变形多形式表达，提升数学语言运用。丰富例题与真题助力学生应用意识养成，也为教师教学提供实用素材。

1.4.3二次函数的应用3 浙教版数学 九年级上 【回顾】二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 二次函数y=0 ax2+bx+c=0 (一元二次方程的一般式) 方程ax2+bx+c=0的解 函数图象与x轴交点的横坐标 2.根据二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系填表： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 两个相异的实根 b2-4ac > 0 有一个交点 两个相等的实根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数与一元二次方程的关系 1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3　　　 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 C 【分析】抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3. 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时球的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t-gt² (v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s²).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? h=0 弹起时间t=0 落地时间t=2 【解析】由已知得函数表达式h = 10t－5t² 取h＝0，得方程10t－5t²＝0， 解得t1=0,t2=2 ∴球从弹起到回到地面需要时间2-0=2秒 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时球的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t-gt² (v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s²).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? h=0 弹起时间t=0 落地时间t=2 h=3.75 【解析】由已知得函数表达式h = 10t－5t² 取h＝3.75，得方程10t－5t²＝3.75， 解得t1=0.5,t2=1.5 答：经过0.5秒或1.5秒球得高度达到3.75m 一元二次方程的解或近似解 2 求一元二次方程x2+x-1=0的近似根，并说出你的做法步骤. (1) 完成表格，判断方程x2+x-1=0的解再哪两个相邻的x值之间。 (2) 完成表格，估计方程x2+x-1=0的解，并说出所得解的精确度 x -2 -1 0 1 x2+x-1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 x2+x-1 (3) 若要取得更精确的解，你将如何操作 0点位置 函数值y 从 负变正------ 一元二次方程的解或近似解 2 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x-1=0的近似根，并说出你的做法步骤. Desmos | 图形计算器 (1) 作二次函数y=x2+2x-1的图象； (2)观察图象，交点A、B的横坐标就是方程的根, x1≈－1.6，x2≈0.6. . . 方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？ 如果把方程x²+x － 1 = 0变形成 x² = － x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？ 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y y=x² y=1-x 图像有交点，联立解析式 . 想一想 方程还可以变形成什么形式？ 看作怎样的两个函数的交点？ 如果把方程x²+x － 1 = 0变形成 x² -1= － x，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？ 图像有交点，联立解析式 想一想 方程还可以变形成什么形式？ 看作怎样的两个函数的交点？ . 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y y=x²-1 y=-x 如果把方程x²+x － 1 = 0变形成 x² +x= 1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？ 图像有交点，联立解析式 想一想 方程还可以变形成什么形式？ 看作怎样的两个函数的交点？ 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y y=x²+x 水平线 y=1 . 二次函数与不等式的关系 3 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，且a，b，c为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＜0的解集为__________________． x＜－1或x＞1 【2024·台州路桥区期末】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是________________． x1＝－3，x2＝1 若二次函数y＝－x2＋3x＋4的图象与一次函数y＝2x＋m的图象与有交点，求m的取值范围． [解析] 将两函数表达式联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，根据两函数的图象有交点，得出判别式b2－4ac≥0，由此求出m的取值范围． 解：联立两函数表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋3x＋4，,y＝2x＋m，)) 消去y，整理得x2－x＋m－4＝0. ∵二次函数y＝－x2＋3x＋4的图象与一次函数y＝2x＋m的图象有交点，∴b2－4ac＝1－4(m－4)≥0，解得m≤eq \f(17,4). $$