2018年秋浙教版九年级数学上册同步导学（课件+练习）1.3二次函数的性质 (共2份打包)

1.3　二次函数的性质 知识点　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质 函数 　y＝ax2＋bx＋c(a>0) 　y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象的开 口方向 向________ 向________ 图象的对 称轴 直线________ 直线________ 图象的顶 点坐标 ________ ________ 增减性 当x≤－时，y随x的增大而________；当x≥－时，y随x的增大而________ 当x≤－时，y随x的增大而________；当x≥－时，y随x的增大而________ 最值 当x＝－时，y最小值＝ ________；无最大值 当x＝－时，y最大值＝ ________；无最小值 1.已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 2．已知二次函数y＝x2－2x＋1，当x________时，y随x的增大而增大，函数有最________(填“大”或“小”)值，为________． 类型一　运用二次函数的性质解题 例1 [教材补充例题] 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是(　　) A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 【归纳总结】运用二次函数的性质确定变量的取值范围的步骤 (1)根据二次函数的表达式画出其大致图象； (2)借助图象和二次函数的性质求出变量的取值范围． 例2 [教材补充例题] 若A，B(－1，y2)，C为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【归纳总结】比较函数值大小的方法 方法一：代入法．将x值分别代入函数表达式，求出相应的y值，再比较大小； 方法二：图象性质法．先确定抛物线的开口方向，再求抛物线的对称轴和自变量x到对称轴的距离．当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大． 类型二　会用“五点法”画二次函数的大致图象 例3 [教材例题针对练] 已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值； (2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标； (3)画出函数的大致图象； (4)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？ 【归纳总结】画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)大致图象的一般步骤 (1)画出二次函数图象的顶点； (2)当b2－4ac＞0时，画出二次函数图象与x轴的交点； (3)画出二次函数图象与y轴的交点(0，c)及其关于对称轴的对称点. 类型三　探索二次函数的系数与图象的关系 例4 [教材补充例题] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的图象如图1－3－1所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a＋c；③4a＋2b＋c>0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am＋b)(m≠1)．其中正确的结论有________(填序号)． 图1－3－1 【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数与图象的关系 (1)系数a的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向决定：开口向上⇔a>0，开口向下⇔a<0； (2)系数b的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴的位置及a的符号共同决定：对称轴在y轴左侧⇔a，b同号，对称轴在y轴右侧⇔a，b异号； (3)系数c的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点的位置决定：与y轴正半轴相交⇔c>0，与y轴负半轴相交⇔c<0，与y轴交于原点⇔c＝0. 若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)均在抛物线y＝x2－8x＋9上，且x1<x2，要使y1>y2，则点A与点B一定在对称轴的左侧(即x1<x2＜4)吗？为什么？ 详解详析 【学知识】 知识点　上　下　x＝－　x＝－　 　　减小　增大 增大　减小　　 1．[解析] C　∵二次函数y＝3x2－12x＋13可化为y＝3(x－2)2＋1， ∴当x＝2时，二次函数y＝3x2－12x＋13有最小值1. 2．[答案] ≥1　小　0 【筑方法】 例1　[解析] B　当x＝2时，可求得二次函数的值y＝－4＋4＋3＝3，又由y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，可知抛物线的对称轴是直线x＝1，在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小，所以当x≥2时，y的取值范围是y≤3. 例2　[答案] C 例3　解：(1)抛物线的开口方向向下，顶点坐标为(1，8)，对称轴为直线x＝1，有最大值为8. (2)令y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝3，x2＝－1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)． 令x＝0，