黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第二次高考模拟考试能力测试理数试题（扫描版）

2018哈三中第二次模拟考试理科数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　C B A D C A C B A D B D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（1），，； (6分) （2）， ，为偶数 ，为奇数． (12分) 18.（1）中位数为； 平均数；(4分) （2）设所得考勤奖为元，的所有可能取值为，，，，， ；； ；； ； SKIPIF 1 < 0 的分布列为 X 100 50 30 20 10 P SKIPIF 1 < 0 ． (12分) 19.（1）在梯形中,过点作于， 在中，,． 又在中，,， ，， SKIPIF 1 < 0 ． 面面，面面，，面， 面， ， ，平面，平面， SKIPIF 1 < 0 平面， 平面， 平面平面． (6分) （2）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， 可得平面一个法向量为， 所以，二面角大小为．　　　(12分) 20. (1)，因为为等边三角形，所以， 解得，所以椭圆方程为. (3分) (2)(设直线，，与椭圆方程联立 　，得：， 　　所以，， 因为，所以， 所以， 又因为，， 所以 ， 所以（舍）或， 所以直线过定点. (8分) (分别取的中点，则分别为两圆圆心，且交于点， 为中点，交轴于点， 因为，且，所以点， 所以点的轨迹为以为直径的圆， 所以点的轨迹方程为. (12分) 21．解：(1) 令, 则, . 当时, , 所以在上, 为增函数, 所以, 从而也为增函数, 得. (2分) (2) 令, 则. 当时, , 得在上单调递减, 不合题意. 当时, 令得. 所以在上为减函数, 在上为增函数. 由已知,