四川省巴中市巴州区第四中学北师大版八年级数学上册2.3 立方根 教案+练习 (2份打包)

北师大版初中八上2.3立方根教案 教学目标 1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根； 2.理解开立方的概念； 3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别. 教学重点和难点 重点：立方根的概念及求法. 难点：立方根与平方根的区别. 教学过程设计 1、 复习：请同学回答下列问题： (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? (3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么? 答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a. (2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0. (3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根. 二、引入新课 1.计算下列各题： (1) ；　　(2) ；　　(3) . 答：(1) =0.001；　　(2) =－827；　　(3) =0. 指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算. 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么? (1)(　　)3=18;　　(2)(　　)3=－27 125;　　(3)(　　)3=0. 答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”. 设某数为x，则(1)式为 =18，求x；　　(2)式为 =－27125,求x；(3)式为x3=0求x。 2.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，就是，如果 =a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略). 3.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 三、讲解例题： 例1 求下列各数的立方根： (1)8；　　(2)－8；　　(3)0.125；　　(4)－27125；　　(5)0. 分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求. 解 (1)因为 =8，所以8的立方根是2，即 =2. 问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗? 答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个. (2)因为 =8，所以－8的立方根是－2即　 =－2 问：除－2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗? 答：除－2以外，没有其他的数的立方等于－8，也就是说，－8的立方根只有1个. (3)因为 =0.125，所以0.125的立方根是0.5，即 =0.5. (4)因为(－ )3=－ ，所以－27 125的立方根是－35，即 =－ . (5)因为 =0，所以0的立方根是0，即 =0. 问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么? 答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零. 指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 例2 求下列各式的值： (1) ；　　(2) ；　　(3) . 解 (1)327=3；　　(2) =－4；　　　　　 (3) =- 四、课堂小结 请思考下面的问题： 1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么? 2.数的立方根与数的平方根有什么区别? 答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数. 2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立 方根，但没有平方根. 3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求 五、随堂检测 1.判断题： (1)4的平方根是2；(　　)　　　　　　　(2)8的立方根是2；(　　) (3)－0.064的立方根是－0.4；(　　) (4)127的立方根是±13(　　) (5)－ 的平方根是±4；(　　)； (6)－12是144的平方根.(　　) 2.选择题： (1)数0.000125的立方根是(　　). A.0.5　　B.±0.5　　C.0.05　　D.0.005 (2)下列判断中错误的是(　　) A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B.一个数的两个平方根之积负数 C.一个数的立方根未必小于这个数 D.零的平方根等于零的立方根 (3)下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C. 的立方根是 D.－5的立方根是 (4)若m<0，则m的立方根是（ ） A. B.－ C.± D. 3.若