2.3立方根 同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学2.3立方根 课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列说法正确的是（   ） A．3是9的立方根 B．的平方根为 C．25的算数平方根为5 D．的平方根为 3．在实数，3.14159265，，1.010010001…，，，中无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在数，0.303003，，中，无理数是（　　） A． B．0.303003 C． D． 5．的立方根是（   ） A． B． C． D．4 6．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在下列说法中，错误的是（    ） A．的立方根是2 B． C．都是27的立方根 D． 8．下面关于无理数的定义正确的是（   ） A．没有道理的数叫无理数 B．无限小数叫无理数 C．无限不循环小数叫无理数 D．开不尽方的数叫无理数 二、填空题 9．，，，，，3.141141114中，无理数有 个． 10．若实数a的立方等于27，则 ． 11．化简的结果 . 12．已知，，则 ． 13．若的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是 ． 三、解答题 14．计算：-12+（π-3．14）0+（-）-2-． 15．解方程： (1) (2) 16．求式中的值： (1)； (2)． 17．计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C A D C C 1．B 【分析】根据有理数、无理数、立方根及平方根的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：（1）带根号的数是无理数，错误，例如；（2）不带根号的数一定是有理数，错误，例如；（3）负数有立方根，故错误；（4）是17的平方根，正确；所以正确的有一个； 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数、无理数、立方根及平方根，熟练掌握有理数、无理数、立方根及平方根的概念是解题的关键． 2．C 【分析】此题主要考查平方根与立方根，解题的关键是熟知其性质,根据平方根与立方根的性质即可求解． 【详解】解：A、3是27的立方根，故本选项错误，不符合题意； B、，4的平方根是，故本选项错误，不符合题意； C、25的算数平方根为5，故本选项正确，符合题意； D、没有平方根，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】无理数有：，0.10100110001…，共有3个． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．C 【分析】本题考查了无理数的识别，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．0.303003是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．，是无理数，故本选项符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查立方根的知识，注意负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0．根据立方根的定义求解即可，但是要注意符号问题． 【详解】解：的立方根． 故选：A． 6．D 【分析】根据算术平方根与立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的性质；负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，一个数的算术平方根是非负数． 7．C 【分析】根据立方根的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴的立方根是，故A正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、27的立方根是3，故C不正确，符合题意； D、，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根． 8．C 【分析】无理数：不能表示成两数之商的数或不循环的无限小数. 【详解】根据无理数的定义易知C选项正确. 【点睛】了解无理数的定义是解题的关键. 9．2 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：是分数，不是无理数； 是无理数； 是无理数； ，不是无理数； ，不是无理数； 3.141141114是有限小数，不是无理数； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是对含根号的数进行化简后再判断． 10．3 【分析】根据立方根的定义即可得． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键． 11． 【分析】对零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根一一计算即可. 【详解】原式=1+2﹣1﹣2+2=2. 故答案为2. 【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根的计算. 12．34.9 【分析】根据 即可求解． 【详解】解：． 故答案为：34.9． 【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键在于明确被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍． 13． 【分析】根据平方根、立方根的定义求出x，y值，再根据算术平方根的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，x-2=4，y+7=8， ∴x=6，y=1． ∴x2+y2=62+12=37． ∴x2+y2的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键． 14．2． 【详解】试题分析：分别进行乘方、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后合并． 试题解析：原式=-1+1+4-2 =2． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 15．(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）根据平方根的性质可得，即可获得答案； （2）根据立方根的性质可得，即可获得答案． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义解方程； （1）先移项，然后将二次项系数化为，再根据平方根的定义解方程，即可求解； （2）根据立方根的定义解方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 17． 【分析】首先计算算术平方根、立方根，积的乘方计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$