江苏省扬州中学2018届高三5月第四次模拟考试数学试题

江苏省扬州中学2018届高三年级第四次模拟考试 数学试卷 2018.5.18 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1、已知集合 则 ▲ ． 2、已知复数 （其中 是虚数单位， ），若 是纯虚数，则 的值为 ▲ ． 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为 ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为 ，则 的概率为 ▲ ． 4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度 在区间 的为一等品，在区间 和 的为二等品， 其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ． 5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ． 6、若双曲线 的离心率为 ， 则双曲线 的渐近线方程为 ▲ ． 7、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 ，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为 ▲ ． 8、函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合， 则 ▲ ． 9、若函数 为偶函数，则a= ▲ ． 10、已知数列 与 均为等差数列（ ），且 ，则 ▲ ． 11、若直线 与直线 交于点 ，则 长度的最大值为 ▲ ． 12、如图，已知 ， ，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点， 则的最小值是 ▲ ． 13、已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ． 14、已知均为非负实数，且，则的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且. (1)求角A的大小； (2)若，求 的值 16、如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． （1）求证：FG//平面PBD； （2）求证：BD⊥FG． 17、已知椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 ，直线 与直线