2018年秋人教版数学七年级上册课件：1.5.1 乘方 (2份打包)

1.5.1 乘 方(1) 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？ 答案是：18 446 744 073 709 551 616 a 边长为a的正方形的面积是 a·a，简记作a2，读作a的平方（或二次方） 棱长为a的正方体的体积是a·a·a，简记作a3，读作a的立方（或三次方） a 观察 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. 底数(base number) 幂 指数(exponent) （乘方的结果叫做幂power） an 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方. n个a 例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的4次幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写. 7 7 7 底数 指数 -3 10 -3 -3 10 解： （1） =（－4）×（－4）×（－4）= （2） =（－2）×（－2）×（－2）×（－2）= 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. －64 16 例1 计算 （1） （－4） 3 （2） （－2） 4 （－4） 3 （－2） 4 例题解析 从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是（ ）数时， 负数的幂是（ ） 当指数是（ ）数时， 负数的幂是（ ） 奇 负 偶 正 根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是整数，0的任何次幂都是0 思考 （－8） 5 －32768 显示： （ （－） ） = 3 6 解：用带符号 的计算器 （－） （ （－） ） 8 = 5 显示： （－3） 6 729 例2 用计算器计算 和 （－8） 5 （－3） 6 例题解析 显示：－32768 显示： 729 用带符号转 换键 的计算器 +/－ +/－ 8 5 = 所以 =－32786 =729 （－3） 6 （－8） 5 +/－ = 3 6 (－10)4 (－10)5 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （－1） 7 （－1） 10 （－5） 3 （－ ） 4 (－10)4 (－10)5 解： ＝1 ＝－1 ＝512 ＝－125 ＝0.001 ＝10000 ＝－100000 （－1） 10 8 3 （－5） 3 0.1 3 （－1） 7 8 3 0.1 3 1 2 — 1 2 — （－ ） 4 1 16 ＝ — 练习 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？ 想一想 第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后 … 如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576=104.8576米 34×3=102米 （2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824 =107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧！ 1. 乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方 2. 乘方负号的确定 an 底数 幂（乘方的结果叫做幂） 指数 an读法：a的n