贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学（理）试题（图片版）

凯里一中2018届《黄金卷》第四套模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2[来源:学_科_网] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B B D C C A C B C D B B 6. 【解析】由题： ，于是 由于 ， EMBED Equation.DSMT4 . 7．【解析】该程序框图的功能是：当输入 ，输出 ，要使 ， 至少是 . 8. 【解析】根据三视图，可得该几何体的直观图如下： 利用补形法，外接球半径 ，进而几何体外接球的表面积为 . 9．【解析】，将函数化为 再向左平移（）个单位即为: 又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即 时函数值为最大或最小值， 即 或 ，所以 ， 即 ，又，所以的最小值是． 11．【解析】 . 12．【解析】由题意可知， ， 在区间 上存在 ， ， 满足 ， 所以方程 在区间 有两个不相等的解，（1） 则 ，解得 ，则实数 的取值范围是 ，故选B． 二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 13．【解析】由 得， ，根据平面向量基本定理得 ，于是 .（此题还可建立直角坐标系，运用向量的坐标运算解决问题） 15．【解析】 展开式中的第 项为 16. 【解析】根据抛物线对称性可知点 ， 关于 轴对称，由 为等边三角形，不妨设直线 的方程为 ，由 ，解得 ， ∴ ；∵ 的面积为 ， ∴ ，解得 ，∴ ．答案：2． 三、解答题： 17．证明：（Ⅰ）由 ，知 ， ， 所以 是以 为首项， 为公比的等比数列， 故而 ，所以 ． ……………………（6分） （Ⅱ） ， EMBED Equation.DSMT4 ． …………（12分） 18．解：（Ⅰ）设乙的得分为，则 的所有可能取值为： . ， ; ， 的分布列为 -15 0 15 30 . ……………………（7分） （Ⅱ）设“甲入选”为事件 ，“乙入选”为事件 ，则 ， 由（Ⅰ）知， ， . 所求概率为 .……………（12分）[来源:Zxxk.Com] 19．解：（Ⅰ）证明：取 中点 ，连接 ， 由翻折不变性知， . ， ∴ .又 ，∴ 平面 ， ∴