人教版数学七年级下册导学案+课后作业+课件+预习案：8.4三元一次方程组 (4份打包)

8.4 三元一次方程组 导学案 学习目标 1.掌握三元一次方程组的解法； 2.会解简单的三元一次方程组应用题. 一、自学释疑 找等量关系的方法. 二、合作探究 探究 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 提出问题：此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张， 根据题意，得方程组 请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义. 定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 例1、解方程组 分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组. 解： 接着提问：解三元一次方程组注意什么？ 注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元. 例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解： 归纳：三元一次方程组的三种情况： 类型一：有表达式，用代入法. 类型二：缺某元，消某元. 类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元法.[来源:Z#xx#k.Com] 三、随堂检测 1．下列是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3、已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为( ) A．10 B．8 C．2 D．－8 4、解下列三元一次方程组： 5、2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？[来源:学*科*网] [来源:学科网] [来源:学科网] 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 参考答案 合作探究 1. 例1、解：②×3+③，得11x﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x=5，z=-2代入②，得y= ∴方程组的解是: 例2、解:根据题意，得三元一次方程组 ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把 代入①，得c=-5 因此方程组的解为： 随堂检测 1、D 2、D 3、B 4、原方程组的解为[来源:学科网ZXXK] 5、解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则 解得 答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚． $$8.4 三元一次方程组 七年级下册 学习目标 1 2 掌握三元一次方程组的解法. 会解简单的三元一次方程组应用题. 1、什么叫二元一次方程组？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程. 2、怎样解二元一次方程组？ 二元一次方程组 一元一次方程 代入 加减 复习思考 小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ 此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？ 等量关系： 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元纸币张数=2元纸币张数的4倍 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 活动探究 分析： 题目中有3个未知数，含有3个相等关系. 解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张， 根据题意，得 活动探究 含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组 三元一次方程组定义 含有三个未知数 未知数的项次数都是一次 特点 定义 活动探究 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元. 练习：判断下列方程组是不是三元一次方程组? √ ① ② ③ ④ × × √ 强化训练 你会了吗？ 例1、解方程组 分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组. 典例精讲 解：②×3+③，得11x﹢10z=35