2018年秋北师大版九年级数学上册第2章教学课件：2.5一元二次方程的根与系数的关系(共18张PPT)

2.5一元二次方程的根与系数的关系一、新课引入通过前面的学习我们发现，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式 ，不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反应了根与系数之间的联系.除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？二、新课讲解解下列方程：（1）x2-2x+1=0；（3）2x2-3x+1=0.每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流.二、新课讲解从因式分解可知，方程(x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1和x2与p,q之间的关系吗?把方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化为一般形式，得x2-(x1+x2)x+x1x2=0.而x2+px+q=0∴x1+x2=-px1·x2=q二、新课讲解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，二次系数a未必是1，它的两根的和，积与系数有类似的关系吗？我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac≥0时有两个根：∴二、新课讲解如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么二、新课讲解下列方程的两根和与两根积各是多少？（1）x2－3x+1=0（2）3x2－2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1熟悉公式：解：二、新课讲解在使用根与系数的关系时，应注意：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）在使用x1+x2=-时，注意“-”不要漏写.归纳：二、新课讲解例 利用根与系数关系，求下列方程的两根之和，两根之积：（1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1；b=7；c=6.△=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7，x1x2=6.二、新课讲解（2）这里a=2；b=-3；c=-2.△=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2= ，x1x2=-1.三、归纳小结如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么1、