2018年秋北师大版九年级数学上册第一章教学课件：1.2 矩形的性质与判定（第2课时）(共20张PPT)

第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定（2）一、新课引入一个角是直角有一个角是直角的平行四边形.矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义矩形的性质下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.一、新课引入一、新课引入问题：（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？对角线相等的平行四边形是矩形.猜想：二、新课讲解如图，在□ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.□ABCD是矩形.已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABCD二、新课讲解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB,∴△ABC ≌△DCB.∴∠ABC =∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.二、新课讲解ABCDAC=BD四边形ABCD是矩形矩形判定方法一对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD二、新课讲解李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形.二、新课讲解定理 有三个角是直角的四边形是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.例2已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA∴四边形ABCD是矩形.二、新课讲解有三个角是直角的四边形是矩形.∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定方法二二、新课讲解例2 如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.ABCDO解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4∴OA=OB=OC=OD=4.∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形