1.2.1矩形的定义与性质 课件 2025--2026学年北师大教版九年级数学上册

第一章-特殊平行四边形 2.1矩形的定义及性质 学习目标 1.了解矩形的定义及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明矩形的性质定理.（重点） 3.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点） 情境导入 (1)下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 都含有直角 (2)如图,拉动平行四边形较短的一边, 会出现一个内角为90°的情况吗? 会出现. 情境引入 新课讲授 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 几何语言： ∵在▱ABCD中，∠B=90° ∴四边形ABCD为矩形 ┐ 新课讲授 用矩形纸片折一折,想一想: (1)矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,请你列举出这些性质. 两组对边分别平行且相等， 对角相等， 对角线互相平分， 是中心对称图形. 新课讲授 (2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 矩形是轴对称图形. 它有两条对称轴,对称轴是过每一组对边中点的直线. (3)矩形还具有哪些特殊的性质? ①矩形的四个角都是直角; ②对角线相等. 新课讲授 (4)通过观察,我们可以发现矩形的特殊性质,下面我们证明这些结论. 已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证:①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° ②AC=DB. 新课讲授 解：①∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB,AB∥DC. ∴∠ABC+∠BCD=180° 又∵∠ABC=90° ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° ②∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC. 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB. 新课讲授 归纳： 矩形的性质定理: 矩形的四个角都是　　　　; 矩形的对角线　　 　　.  几何语言： ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC=DB 直角 相等 新课讲授 议一议 (1)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系? (2)由此你能得到的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　;  (3)请证明你的结论. 证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AC = BD. BE= DE=BD,AE=CE=AC ∴BE=AC. BE是Rt△ABC中的一条中线,BE=AC 新课讲授 归纳： 直角三角形斜边上中线的性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的　　　　.  几何语言： ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线 ∴CD=AB=AD=BD 一半 随堂小练 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　) A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.已知∠AOB=60° AC=16,则图中长度为8的线段的条数为 (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 B B 随堂小练 3.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD=　　　　°.  4.如图2,在△ABC中,∠A+∠B=90°,D为AB上一点,AD=DB,CD=3,则AB的长度为　　　　. 图1 图2 6 35 新课讲授 5.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证:BD=BE; (2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积. 新课讲授 解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE. 新课讲授 (2)∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8. ∵∠DBC=30°,∠DCB=90°, ∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4, ∴DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8. ∴AD=BC=4, ∴S四边形ABED=×(4+8)×4=24. 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 角：矩形的四个角都是直角. 对角线：矩形的对角线相等. 对称性：矩形是轴对称图形. 矩形 定义 性质 课堂小结 在Rt△BCD中,BC===4, $$