2018年秋北师大版九年级数学上册第一章教学课件：1.3 正方形的性质与判定（第2课时）(共15张PPT)

第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定（2）一、新课引入如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开.怎样剪才能剪出一个正方形？一、新课引入如何表示平行四边形、菱形、矩形、及正方形之间的变化关系.二、新课讲解正方形的判定定理：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.二、新课讲解例2 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴ ∠ABC=90°，∠DCB=90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴ ∠EBC= ∠ABC=45°，∠ECB= ∠DCB=45°.∴ ∠EBC=∠ECB.∴EB=EC.∴□BECF是菱形（菱形的定义）.在△EBC中，∵ ∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴ ∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.二、新课讲解猜想结论，分组验证1.如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.BFECA30°16二、新课讲解2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？DBFECA3.四边形EFGH的形状有什么特征？HG如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：猜想结论，分组验证二、新课讲解二、新课讲解特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形二、新课讲解特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形二、新课讲解归纳：特殊四边形的中点四边形：◆平行四边形的中点四边形是平行四边形◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形◆正方形的中点四边形是正方形◆等腰梯形的中点四边形是菱形◆直角梯形的中点四边形是平行四边形◆梯形的中点四边形是平行四边形二、新课讲解对角线垂直的四边形