江苏省南京市溧水区孔镇中学苏科版九年级数学下册课件：5.4《二次函数与一元二次方程》 (2份打包)

5.4　二次函数与一元二次方程(1) Contents 目录 01 02 旧知回顾 情境创设 活动探究 反思小结 分层练习 典型例题 03 04 05 06 * （1）解一元一次方程x＋1＝0； （2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝ x ＋1的图像与x轴有几个交点； （3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有什么联系？ 打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？ y(米） x(百米） 4 1 2 3 10 A o y=x2+2x y＝x2 ＋ 2x 图像与x轴有2个交点： (－2，0) (0，0) x2＋2x＝0 b2 － 4ac＞0， x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0． 二次函数与一元二次方程 y＝x2＋2x y＝x2－2x＋1 图像与x轴有1个交点： (1,0)． x2－2x＋1＝0 y=x2－2x＋1 二次函数与一元二次方程 b2－4ac＝0， x1＝x2＝1． y＝x2－2x＋2 图像与x轴没有交点． x2－2x＋2＝0 y＝x2－2x＋2 没有实数根． 二次函数与一元二次方程 b2－4ac＜0， y＝x2＋2x 图像与x轴有2个交点． x2＋2x＝0 y＝x2－2x＋1 图像与x轴有1个交点． x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋2 图像与x轴没有交点． x2－2x＋2＝0 b2－4ac＝0 b2－4ac＞ 0 b2－ 4ac＜ 0 二次函数与一元二次方程 观察思考 y＝x2＋2x x2＋2x＝0 y＝x2－2x＋1 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋2 x2－2x＋2＝0 (－2,0) (0,0) (1,0) 图像与x轴没有交点． 没有实数根． 二次函数与一元二次方程 x1＝－2 ，x2＝ 0 x1＝x2 ＝1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， 　　③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 二次函数与一元二次方程 归纳总结 抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 　　抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1.b2－4ac＞0 一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根． 与x轴有两个交点． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 2. b2－4ac＝0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 与x轴有唯一公共点． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c 3. b2－4ac＜0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 与x轴没有公共点． 没有实数根． 有两个相等的实数根． 1.不画图像，你能判断函数 的图像与x轴是否有公共点？请说明理由． 根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图像与x轴的公共点的个数． 2.已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围． ? 　　1. 方程 的根是 ；则函数　　　　 的图像与x轴的交点有 个，其坐标是 ． －5，1 2 （-5，0）、（1，0） 　　2. 方程 的根是 ；则函数 的图像与x轴的交点有 _ 个，其坐标是 ． 3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ ） 1 （5，0） D A. C. B. D. 　　打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y＝－5x2 ＋ 20x，想一想：球的飞行高度能否达到40m？ O y(米） x(百米） 4 1 2 3 10 拓展延伸 40 课本P28 习题5.4第1，2题． 本节课你有什么收获？ 课后作业 $$ 5.4　二次函数与一元二次方程（2） Contents 目录 01 02 旧知回顾 合作探究 反思小结 拓展延伸 03 04 * 函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你能看出方程x2－2x－3＝0的解吗？ 函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方程x2－2x－1＝0的解吗？