5.4二次函数与一元二次方程（2）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题：5.4二次函数与一元二次方程（2） 主备人： 审核人： 班级： 姓 名： 学号： 【学习目标】 1.会求出二次函数与坐标轴的交点坐标； 2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3.总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 【学习重点】能经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 【学习难点】利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根. 【自主预习】 1.①抛物线与轴有 个交点 b2-4ac 0 方程有 实数根； ②抛物线与轴有 个交点 b2-4ac 0 方程有 实数根； ③抛物线与轴有 个交点 b2-4ac 0 方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 2.已知二次函数． ①由抛物线与轴交点个数可以判定一元二次方程根的情况是 ； ②抛物线，当=1时，y 0；当=2时，y 0。由此可以判断一元二次方程的正根介于 和 这两个整数之间？ ③抛物线，当=1.5时，y 0；当=1.25时，y 0． 由此可以进一步判断一元二次方程的正根介于 和 之间？ 【探索活动】 1．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程(为常数)的一个解的范围是( ) 6.17 6.18 6.19 6.20 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 在同一直角坐标系中画出函数和的简略图象，根据图象回答： (1)当x＝ 时，y1＝y2； (2)当x满足 时，y1＞y2； (3)当x满足 时，y1＜y2． 【典型例题】 由上表可见，一元二次方程的另一个根的近似值为多少？（精确到0.1） 例2、已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x＋4图像交于A、B两点，且A(2,6), 求B点坐标． 练习：已知抛物线． （1）若抛物线顶点在x轴上时，求m的值； （2）若抛物线与直线只有一个交点，求m的值． ( y x 1 -1 x=1 3 y 1 y 2 - 3 )例3、如图是一次函数y1＝mx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象． （1）根据图中数据，求出两个函数关系式； （2）根据函数图象回答： ①当x为何值时，y1＝y2，y1>y2，y1<y2； ②当x为何值时，y1、y2均随x增大而增大； ③当x为何值时，y1·y2＞0 【拓展延伸】 ( L P y A B C D x )1.如图，已知抛物线y=－x2＋2x＋1交x轴于A、B点，交y轴于C点，直线过点C，D(－1,0)两点且交抛物线于P点，求四边形ABPC的面积． 【课后作业】 1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像如图所示，那么函数y＝ax＋b的图像不经过（ ） ( x y O 1 第1题 x y O －1 x=1 第2题 -1 O 1 x y 第3题 )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论①b2－4ac＞0；②a＋b＋c＞0；③a－b＋c＞0； ④2a＋b＝0其中正确的结论有 （ ） A、1个 B、2个　　 　C、3个 　　　 D、4个 3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0； ③a－b＋c＜0；④a＋b＋c＞0，其中正确结论的个数为 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋4相交于点A（1，m），B（4，8），与x轴交于坐标原点O和点C．（1）求直线与抛物线的解析式； （2）在x轴上方的抛物线是否存在点D，使得S△OCD＝S△OCB，如果存在求出符合条件的点；如果不存在，说明理由． 5、已知抛物线y1=-x2+2x+c与直线y2=x+m的一个交点坐标为（2，3） （1）求m，c的值； （2）求另一交点坐标； （3）直接写出当x为何值时y1≥y2 6、如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2． （1）求抛物线的函数关系式； （2）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点． 7.已知如图抛物线y=x2-2x-3与直线y=-x-1的交点为A、B，解决下列问题 （1）求点A、B的坐标 （2）过点A作AB的垂线交抛线于点C,求直线AC的函数解析式，并求点C的坐标。 （3）若抛物线上有点P且PA=PB，求点P的坐标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$