江苏省南京市溧水区孔镇中学苏科版九年级数学下册课件：7.1《正切》 (2份打包)

7.1　正切（1） Contents 目录 01 02 新知探究 反思小结 情景引入 巩固练习 典型例题 03 04 05 * 　问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡． 　如下图，哪个台阶更陡？ 问题2：哪个台阶最陡？你是如何判断的？ 　　问题3：在问题2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？ 8 4 　问题4：如图，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3…… 　那么，你有什么发现？ 你能用同样的方法写出∠B的正切吗？ 新知 　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA， 即tanA＝ 　　＝ ＝　． * 　例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB． 通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？ 拓展 例2　如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA． 　　通过计算tanA的值，你对60°的正切值有什么认识？30°呢？你还能得到其他的吗？ 拓展 1．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值． * 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10， tanA ，求AC 、BC和tanB． 畅所欲言 通过这节课的学习，我的收获是… tanA是tan •A吗 1．课本P99习题7.1第1、2题； 2．思考题（选做）：你能判断下面两个楼梯哪一个更陡吗？ 作业题 $$ 7.1　正切（2） Contents 目录 01 02 合作探究 反思小结 知识回顾 巩固练习 典型例题 03 04 05 * 正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA， 即tanA＝ ＝ ＝　 ． 　　如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是 ∠A的对边和邻边． 　　①∠A＝30°，a＝1，求tanA. 　　②∠A＝45°，求tanA． 　　③∠A＝60°，求tanA． 思考 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ 做一做 如图2，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值为2.14. 你知道为什么？ 你能求其他角度的近似值吗？ 图2 观察思考 * 请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值. 思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 图2 * 利用计算器求值： 你能求tan22°18′、 tan51.28°的值吗？试试看！ 　用计算器求tan65°（精确到0.01）． 　　例1　如图3，当光线与水平线的夹角为32°时，测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度(精确到0.01m)． 图3 　例2　如图4，这是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一个更大一些？ 图4 图5 　例3 如图5，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°， AD是∠CAB的平分线，tanB＝ ，则 ＝______. 　 如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB ＝ 5，求∠ACD 、∠BCD的正切值． 图6 通过这节课的学习，我的收获是… 畅所欲言 我学会了… 1．课本P99习题7.1第3、4题； 如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，BD平分∠ABC，求tan∠ABD的值． 2．思考题（选做）： 图7 作业题 $$