江苏省南京市溧水区孔镇中学苏科版九年级数学下册课件：7.5《解直角三角形》 (2份打包)

7.5　解直角三角形（1） Contents 目录 01 02 问题情境 课堂小结 随堂练习 典型例题 新知探究 03 04 05 * 五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪…… 如何测量旗杆的高度? 【想一想】 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？ 8m 【做一做】 A B C 8m 2m 如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B 的距离56.3，求旗杆的高度 （精确到0.1m）． A C B 　　如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系： 　　(1)三边之间关系： 　　(2)锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)． 　　(3)边角之间的关系： 【议一议】 (勾股定理)． 　由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形． 【定义】 例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°, a＝5．解这个直角三角形 ． 例2　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104， b＝20.49． (1)求c的值（精确到0.01）； (2)求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）． 　　1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三 角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）： 　　（1）a＝9 , b＝6；　　（2） ∠A ＝ 18°，∠C ＝ 13． 　　2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离． 解直角三角 形的概念 两锐角之间关系 （勾股定理） 三边之间关系 边角之间关系 （锐角三角函数） 简单应用 课后作业： 完成课本习题7.5第1、2题． $$ 7.5　解直角三角形（2） Contents 目录 01 02 复习回顾 反思小结 分层练习 典型例题 知识探究 03 04 05 * 　由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形． 什么是解直角三角形？ 【做一做】 　　根据条件，解下列直角三角形：在Rt△ABC中, ∠C＝90° 　　（1）已知∠A＝30°，BC＝2； 　　（2）已知∠B＝5°，AB＝6； 　　（3）已知AB＝10，BC＝5； 　　（4）已知AC＝6，BC＝8． 【归纳】 　　解直角三角形问题分类： 　　一、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和 斜边）； 　　二、已知两边（直角边和斜边、两直角边）． 【例3】　如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB． 　　解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形． 【例4】　如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）． 　　通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决问题． 1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积． 2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）． 【能力检测】 　　1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________． 　　2． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝　＋3，解这个直角三角形． 3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积． 　　通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 【课后作业】 　　1．课本习题7.5第3、4题． 　　2．思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD＝　 ．　 　　求：（1）弦AB的长；（2）CD的长． $$