7.5解直角三角形（2）学案2024-2025学年苏科版数学九年级下学期

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 7.5解直角三角形（2） 班级：____________ 姓名：____________ 【知识梳理】 对于出现非直角三角形的问题，可以通过添加辅助线，将其转化为直角三角形求解. 【课堂练习】 1．如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在坐标轴上．若，则点坐标为（    ） 第1题 第2题 第3题 A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（     ） A．2 B． C．3 D． 4．如图，将扇形沿射线方向平移得到扇形，点D为的中点，， 当点D的对应点落在上时， 阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，为正六边形的一条对角线，过点作于点，若正六边形的边长为，则的长为 ． 6．如图，在矩形中，，，点在边上，且． （1）线段的长为 ； （2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为 ． 第4题 第5题 第6题 【课后反馈】 7．如图，在四边形中，、为对角线，，，，，，则的长为 ． 第7题 第8题 第9题 8．如图，正六边形的边长为，边，与相切于点C，F，连接，则的长为 ． 9．四边形中，，，，，则 ． 10．如图，正五边形的中心为，连接交对角线于点，则的值为 （参考数据：取）． 第10题 第12题 第13题 11．已知等腰三角形的底边长为12，一个内角的正切值为，此三角形的面积为 ． 12．如图，在中，，点为边上的动点，连接，过点作，交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段的中点运动的路径长为 ． 13．如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，．若，则的长是 ． 14．如图：中，，，平分，交于点E，若，则长为 ． 15．在中，，，，求的长和的度数． 16．在中，，点E是的中点，，垂足为点D．已知，． (1)求线段的长； (2)求的值． 17．综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求： ①与的位置关系为：__________： ②_____．（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 18．如图，在中，，是边上的高线，的面积为6，． (1)求的长． (2)求的值． 19．如图，是的直径，点是弧的中点，是上一点，连接交于点，点是延长线上一点，且，连接，，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 20．如图是一种机器零件的左视图的大致图形，测得，，，，求点到直线之间距离的长．（结果精确到0.1，参考数据：） 21．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点，平分交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积． 22．如图，在五边形中，点，，，是⊙上的四个点，，平分． (1)求证：为等边三角形； (2)求证：； (3)若，，当与相切时，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$