北师大版七年级下册1.6完全平方公式（一）(共24张PPT)

1.6 完全平方公式（一） 公式的结构特征: 左边是 a2 − b2 两个二项式的乘积, 回顾 & 思考 ☞ (a+b)(a−b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差. 平方差公式 应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 ☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:  在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 做一做 图1—6 a 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a b b 探索: 你发现了什么? 法一 直 接 求 (a+b)2 ； 法二 间 接 求 a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= 公式: a2+ ab + b2. 2 总面积= 总面积= 完全平方公式的证明 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (2) a2 −2ab+b2. 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2  (a−b)2=  她是怎么想的? 你能继续做下去吗? (a+b)2 = 推证  (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; 利用两数和的 完全平方公式  推证公式  (a−b)2= [a+(−b)]2 = 2 + 2 + 2 a a (−b) (−b) = a2 2ab − b2. + 初识完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 . a a b b a2 ab ab b2 (a+b)2= a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 a2+2ab+b2 (a−b)2 = a2−2ab+b2 几何解释： 结构