【优选整合】人教A版高中数学 选修2-2 第一章导数及其应用 1.3导数在研究函数中的应用1 检测 (2份打包)

第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1 （检测学生版） 时间:40分钟 总分：60分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．在下列结论中，正确的有 (　　) (1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数； (4)导函数是单调的，则原函数也是单调的． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则 (　　) A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ 3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是 (　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是 (　　) A．y＝sinx B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝lnx－x 5．已知函数y＝f(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图 象是 (　　) 6．若f(x)＝，e<a<b，则 (　　) A．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)<f(b) D．f(a)f(b)>1 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分） 7．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__ _. 8．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__ _. 三、解答题（共2小题，共20分） 9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8. (1)求a、b的值； (2)求函数f(x)的单调区间． 10．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex.设f(x)在区间[－1,1]上是单调函数，求a的取值范围. $$ 第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1 （检测教师版） 时间:40分钟 总分：60分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．在下列结论中，正确的有 (　　) (1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数； (4)导函数是单调的，则原函数也是单调的． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]　分别举反例：(1)y＝lnx，(2)y＝(x>0)，(3)y＝2x，(4)y＝x2，故选A． 2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则 (　　) A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ [解析]　f ′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，∴a≤0. 3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是 (　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 [解析]　本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力． ∵f(x)＝2x＋x3－2,0<x<1，∴f ′(x)＝2xln2＋3x2>0在(0,1)上恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增． 又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点， 又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点． 4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是 (　　) A．y＝sinx B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝lnx－x [解析]　对于B，y＝xe2，则y′＝e2，∴y＝xe2在R上为增函数，在(0，＋∞)上也为增函数，选B． 5．已知函数y＝f(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图 象是 (　　) [解析]　由导函数图象可知函数在[－1,1]上为增函数，又因导函数值在[－1,0]递增，原函数在[－1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，原函数在[0,1]上切线的斜率递减，选B． 6．若f(x)＝，e<a<b，则 (　　) A．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)<f(b) D．f(a)f(b)>1 [解析]　因为f′(x)＝，∴当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，因为e<a<b， 所以f(a)>f(b)．选A． 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分） 7．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__ _. [解析]　函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)， 令f(x)＝x2－x－2，f ′(x)＝2x－1<0，得