【优选整合】人教A版高中数学 选修2-2 第一章导数及其应用 1.3导数在研究函数中的应用3 检测 (2份打包)

第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用3 （检测学生版） 时间:40分钟 总分：60分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．函数y＝x－sin x，x∈的最大值是(　　) A．π－1　　　　　　　　B.－1 C．π D．π＋1 2．已知函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是(　　) A．当x＝时，f(x)取最小值时，f(x)取最大值 B．当x＝ C．当x＝－时，f(x)取最小值时，f(x)取最大值 D．当x＝－ 3．函数f(x)＝2，x∈(0,5]的最小值为(　　) ＋ A．2 B．3 C.＋ D．2 4．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)(　　) A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值 5．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间上的最大值是3，则a的值为(　　) A．2　 　　 B．1 C．－2　　 　D．－1 6．函数f(x)＝exsin x在区间上的值域为(　　) A. B． C． D． 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分） 7．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________. 8．已知函数f(x)＝＋2ln x，若当a＞0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（共2小题，共20分） 9．设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 10．设f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋f′(x)． (1)求g(x)的单调区间和最小值． (2)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)<对任意x>0成立． $$ 第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用3 （检测教师版） 时间:40分钟 总分：60分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．函数y＝x－sin x，x∈的最大值是(　　) A．π－1　　　　　　　　B.－1 C．π D．π＋1 解析：选C　y′＝1－cos x≥0，所以y＝x－sin x在上为增函数．当x＝π时，ymax＝π. 2．已知函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是(　　) A．当x＝时，f(x)取最小值时，f(x)取最大值 B．当x＝ C．当x＝－时，f(x)取最小值时，f(x)取最大值 D．当x＝－ 解析：选D　f′(x)＝2x＋x·2xln 2，令f′(x)＝0，得x＝－. 又∵当x<－时，f(x)取最小值．时，f′(x)>0，∴当x＝－时，f′(x)<0；当x>－ 3．函数f(x)＝2，x∈(0,5]的最小值为(　　) ＋ A．2 B．3 C.＋ D．2 解析：选B　由f′(x)＝＝0得x＝1，且x∈(0,1)时f′(x)＜0，x∈(1,5]时f′(x)＞0，＝－ ∴x＝1时f(x)最小，最小值为f(1)＝3. 4．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)(　　) A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值 解析　选D .f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值 5．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间上的最大值是3，则a的值为(　　) A．2　 　　 B．1 C．－2　　 　D．－1 解析：选B　f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1.又因为f(0)＝a，f(1)＝a－1， f(2)＝a＋2，则f(2)最大，即a＋2＝3，所以a＝1. 6．函数f(x)＝exsin x在区间上的值域为(　　) A. B． C． D