北师大版九年级数学下册第三章3.8_圆内接正多边形(共28张PPT)

第三章 圆 3.8 圆内接正多边形 我的成功只依赖两条： 一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来. 展示你的成果 正多边形形状的物体或照片 图片欣赏 圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。 把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。 例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。 解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= =60° ∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= ∴正六边形ABCDE的中心角为60°， 边长为4，边心距为 。 用尺规作一个已知圆的内接正六边形 作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？ 随堂练习 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。 · A B C 正多边形： ___________，_____________的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边相等，三个角也相等（60°）. 四条边都相等，四个角也相等（90°）. 各边相等 各角也相等 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ A B C D E 求证：正五边形的对角线相等 【想一想】 怎样找圆的内接正三角形？ 怎样找圆的外切正三角形？ 怎样找圆的内接正方形？ 怎样找圆的外切正方形？ 怎样找圆的内接正n边形？ 怎样找圆的外切正n边形？ E F G H A B C D 0 A B C D 【例1】把圆分成5等份，求证：