2018秋九年级上册沪科版数学同步教学课件：第21章 二次函数与反比例函数 (共17份打包)

小结与复习 第21章 二次函数与反比例函数 一、二次函数的定义 要点梳理 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时， y＝ax2是二次函数的特殊形式． 2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标． 二、二次函数的图像和性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) a<0 a>0 图像 开口 抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴、顶点 对称轴是x＝ ，顶点坐标是 增 减 性 在对称轴的左侧，即当x＜ 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞ 时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增” 在对称轴的左侧，即当x＜ 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞ 时，y随x的增大而减小，简记为“左增右减” 最 值 抛物线有最低点，当 x＝ 时， y有最小值， y最小值＝ 抛物线有最高点，当 x＝ 时，y有最大值， y最大值＝ 三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 项目字母　　 字母的符号 图像的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 四、二次函数图象的平移 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下： 五、二次函数表达式的求法 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式． 3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式． 六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根. 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式（b2-4ac） 七、二次函数的应用 2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义． 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． 1.反比例函数的定义: 函数y= (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数. 2.反比例函数解析式的变形式: (1) y=kx-1 (k≠0) (2) xy=k (k≠0) 八、反比例函数的定义 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内y随x的增大而增大 九、反比例函数的图象和性质 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k>0