【优选整合】人教B版高中数学选修1-2 第三章 章末复习 学案

章末归纳总结（学案） 1、 一、知识梳理 （1） 复数的单位为　　，它的平方等于　　　　，即　　　　　，并且， （2）复数：形如　　　　　的数（其中 ）， 叫做复数的　　　　， 叫做复数的　　　，当 时，复数 为实数，当 时，复数 为虚数；当 且 时，复数 为　　　　　　　。 （3）两个复数上等的定义 　　　　　　　（其中 ），特别地 EMBED Equation.DSMT4 （4）两个复数，如果不全为实数，就不能比较大小。　 2．复数的几何意义 （1）复数 与复平面内的点　　　　　一一对应。 （2）在复平面内，实轴上的点都表示　　　　　；除　　　　外，虚轴上的点都表示　　　　　. （3）复数 与平面向量 一一对应（其中O是坐标原点， ）. （4）向量 的模 叫做复数 的　　　　　，记作　　　，并且 （5）相等的向量表示　　　　　复数。 二、情境导学 探究任务：复数这一章的知识结构 问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？ 新知： 试试：若 ，且 为纯虚数，求实数 的值. 变式：（1） 对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求 的取值范围.（2） 对应的点在直线 ，求实数 的值. 反思：若复数 是实数，则 是虚数，则 ；是纯虚数，则 ； 其模为 ；其共轭复数为 . 若 ，则 . 三、典例解析 例1 已知 ，复数 ，当 为何值时， （1） ？（2） 是纯虚数？（3） 对应的点位于复平面第二象限？（4） 对应的点在直线 上？ 小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数 为纯虚数的一个必要条件是 ，计算中分母不为0也不可忽视. 例2 设存在复数 同时满足下列条件： （1）在复平面内对应的点位于第二象限； （2） ；试求 的取值范围 小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式 ，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量. 例3 在复平面内 （1）复数 ，（2）满足 的复数 ，对应的点的轨迹分别是什么？ 四、当堂检测 1. 设 ， ，则 在复平面内对应的点（ ） A．第一象限 B．第二象限