2018年秋人教版九年级数学上册习题课件：第二十二章：二次函数 两个专题 利用几何图形求二次函数的解析式 (共13张PPT)

九年级数学·上册 第二十二章二次函数 方法专题 利用几何图形求三次函数的解析式 基础练习 1.(2017·南通改编)如图,直线y=kx+b与抛物线 y=ax2(∞>0)相交于A,B两点(点A在点B的左 侧),与y轴正半轴相交于点C,若∠AOB=60 AB∥x轴,AB=2,求a的值 v-aX 解:如图,抛物线y=αx2的对 y=kx+b 称轴是y轴,且AB∥x轴 .A与B是对称点,O是抛物 线的顶点 ∵.OA=OB, ∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形 AB=2,AB⊥OC AC=BC=1,∠BOC=30 .OC=3,A(-1,3),把A(-1,3)代入抛 物线y=ax2(a>0)中得:a=3 2.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角△ABC的 顶点A(1,0)在x轴上,顶点B(0,2)在y轴上,且 ∠BAC=90°,抛物线y2bx-2经过点C 求抛物线的解析式 解:过点C作CD⊥X轴于点D,B 则∠CDA=90°=∠AOB ∠CAD+∠ACD=90° 又∵∠BAC=90 ∠BAO+∠CAD=180°-∠BAC=90° ∠BAO=∠ACD 又∵∠AOB=∠CDA,BA=AC △AOB≌△CDA ∴OA=CD=1.OB=AD=2 OD= OA+ AD=1+2=3 C(3,1),把点C(3,1)代入y-2X+bx-2 中,得b=-1 2 y-2 2-2 3.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点 A,C(点A在x轴负半轴上)交y轴于点B,且 OB=3OA,SABC=3,求此函数的解析式 解:当ⅹ=0时,y=3,…∴B(0,3),OB=3 OB=3OA=3,…OA=1 又∵点A在ⅹ轴负半轴上,A(-1,0) S△ABC=AC·OB=3,∵nAC·3=3, ∴AC=2 A(-1,0),C(-3,0)或(1,0) 当C(-3,0)时,设y=a(x+1)(x+3) 把点B(0,3)代入得3=3a,解得a=1 y=(x+1)(x+3)=x2+4x+3 当C(1,0)时,设y=a(x+1)(x-1), 把点B(0,3)代入得3=-a,解得a=-3 ∴y=-3(x+1)(x-1)=-3x2+3 此函数的解析式是y=x2+4x+3或 y=-3x2+ 能力提升 4.如图1抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的 个顶点,点A,C分别在x,y轴上,且BC∥x轴, AC- BC