2018年秋人教版九年级数学上册习题课件：第二十三章 旋转 方法专题 利用旋转进行证明 (共13张PPT)

九年级数学·上册 第二十三章旋转 23.2中心对称 方法专題利用旋转进行证明 基础练习 1.(中考·贵阳改编)如图,点E是正方形ABCD外 点,点F是线段AE上一点,将△ABF绕点B 旋转得到△CBE,连接CE,CF. 求证:△CEF直角三角形 证明:正方形ABCD ∠ABC=90°,AB=CB 将△ABF绕点B旋转得到△CBE BF=BE,∠ABC=∠EBF=90 △ABF≌△CBE,∴∠BFE=∠BEF=45° ∠AFB=180°-∠BFE=135°=∠CEB ∠CEF=∠CEB-∠BEF=135°-45°=90 △CEF是直角三角形 2.(中考·娄底)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时 针方向旋转a度到△A1BCl的位置,AB与A1C1 相交于点D.AC与A1C1、BC1分别交于点E,F. (1)求证:△BCF≌△BA1D; (2)当∠C=a度时,判定四边形A1BCE的形状并 说明理由 D B (1)证明:△ABC是 等腰三角形,∴AB= BC,∠A=∠C,将等 腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到 △A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A =∠C,∠A1BD=∠CBC1,△BCF≌△BA1D (2)解:四边形A1BCE是菱形,理由如下 将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度 到△A1BC1的位置,∠A=∠C,∠A1=∠A ∠C=a,∠A1BA=a, ∵∠ABC=180°-∠C-∠A=180°-2a ∠ABC+∠A1BA+∠A1=180 A1E∥BC,同理可证A1B∥CE 四边形A1BCE是平行四边形 A1B=BC,四边形A1BCE是菱形 3.已知在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上的点 将△ABD绕点A旋转,得到△ACD,连接DE. B DE C 图1 图2 (1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求 证:DE=DE (2)如图2,当DE=D'E时,∠DAE与∠BAC有 怎样的数量关系?请写出,并说明理由 (1)证明:∵△ABD绕点A旋转得到△ACD ∴∠BAC=∠DAD=120°,AD=AD ∵∠DAE=60° ∠EAD=∠DAD-∠DAE=60° ∠DAE=∠DAE,又∵∴AD=AD',AE=AE (2)解:∠DAE=∠BAC,理由如下: △ABD绕点A旋转,得到△ACD ∠DAD′=∠BAC,AD=AD AD= AD