河南省商丘市2018高三第三次模拟考试文科数学试题pdf及答案pdf

高三数学（文科）答案 第 1页（共 5页） 商丘市 2018年高三第三次模拟考试 数学参考答案（文科） 一、选题题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） (1)A (2)B (3)B (4)B (5)C (6)C (7)A (8)D (9)D (10)C (11)A (12)D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） (13) (14) (15)丙 (16) 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） （17）(本小题满分 12分) 解：（Ⅰ）由题设知 ， 又 ，可解得 或 (舍去)． …………………………………3分 由 得公比为 ，故 ．……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ， 又 ， ………………………………………………9分 所以 .……………………………………………12分 （18）(本小题满分 12分) 解：（Ⅰ）由列联表可得： . ………………………2分 ∵ ， ……………………………………………………………………3分 所以没有 的把握认为“微信控”与“性别”有关． …………………………4分 （Ⅱ）根据题意所抽取的 位女性中，“微信控”有 人，“非微信控”有 人.………6分 （III）抽取的 位女性中，“微信控” 人分别记为 ， ， ；“非微信控” 人分别记为 ， ．则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， 高三数学（文科）答案 第 2页（共 5页） ， ， ， ， ，共有 种； ………………………… 9分 抽取 人中恰有 人为“微信控”所含基本事件为： ， ， ， ， ， ，共有 种， …………………………………………………………………11分 所求概率为 ．………………………………………………………………12分 （19）(本小题满分 12分) 1 解：（Ⅰ）连接 ， . ∵四边形 为菱形，且 ， ∴ 为等边三角形. ∵ 为 的中点， ∴ .………………2分 ∵ ， ，又 是 的中点， ∴ .…………………………………………………………………4分 ∵平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . 又 平面 ，∴ .………………………………………6分 由 ， ， ， ∴ 平面 .…………………………………………………………8分 （Ⅱ） . 已证 平面 ，……………………………………………………10分 则 . ∴ . ………………………………………12分 （20）(本小题满分 12分) 解：（Ⅰ）由题意可知， ， ，所以 ， 故抛物线的方程为 . …………………………………………………2分 又 ，所以 ， ……………………………………………3分 所以圆的方程为 . …………………………………………………4分 高三数学（文科）答案 第 3页（共 5页） （Ⅱ）设直线 的方程为： ，并设 ， 联立 ，消 可得， . 所以 ； ………………………………………………5分 ………………………………………………6分 又过 点的切线的斜率为 ，切线为 ，即 令 ，可得， ，…………………………………………………7分 所以点 到直线 的距离 ，…………………………………8分 故 …………………………9分 又 代入上式并整理可得： ………10分 令 ，可得 为偶函数， 当 时， ， ，令 ，可得 ， 当 ， ，当 ， ， 所以 时， 取得最小值 ， 故 的最小值为 .……………………………………………12分 （21）(本小题满分 12分) 解：（Ⅰ）当 时， ， 高三数学（文科）答案 第 4页（共 5页） 则 ，令 ，解得 …………………………………………1分 当 时， ，∴ 在 上是减函数； 当 时， ，∴ 在 上是增函数；…………………………3分 故 在 处取得最小值 ．………………………………………………4分 （Ⅱ） 令 ，则 ……………………6分 而 …………………7分 又 ，且 ∴ ，即 在 上是增函数 ………………………………………9分 ∴ ，∴ 在 上是增函数 ……………………………11分 ∴ ，即 ……………………………………………………12分 另解：由（Ⅰ）知： ，即 ，它等价于 ， ， 其它同（Ⅱ） （22）（本小题满分 10分） 解：（Ⅰ）由 ： ，得 的直角坐标方程为 ；……………………2分 设曲线 上任一点坐标为 ，则 ，所以 ， 代入 方程得： ，所以 的方程为 ……………5分 （Ⅱ）直线 ： 倾斜角为 ，由题意可知， 高三数学（文科）答案 第 5页（共 5页） 直线 的参数方程为 （ 为参数）…………………………………7分 联立直线 和曲线 的方程得， ． 设方程的两根为 ，则 ， 由直线参数 的几何意义可知， …………………………