浙江省温州市2018届高三5月高考适应性测试数学试题（PDF版）

数学试题参考答案 第 1 页（共 6 页） 2018 年 5 月份温州市普通高三语数英高考适应性测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A A C C D C B 二、填空题 11.0 0 12. 8 3 10 3 13.1 9 5 3 2 2   14. 2 10 113 15.－1 16.2 17. 2 ( , ] 3  三、解答题 18.解：（Ⅰ） 2 2( ) sin ( ) sin ( ) 4 12 f x x x       1 cos(2 )1 cos(2 ) 62 2 2 xx       1 1 cos(2 ) cos(2 ) 2 6 2 2 x x       3 1 1 cos 2 sin 2 sin 2 4 4 2 x x x   3 1 cos 2 sin 2 4 4 x x  1 sin(2 ) 2 3 x    所以， 1 2 3 ( ) sin 6 2 3 4 f     . （Ⅱ）当 [0, ] 2 x   时， 4 2 [ , ] 3 3 3 x      ， 所以， 3 1 ( ) [ , ] 4 2 f x   . 19.（Ⅰ）证明：∵ 1 1/ /AC AC , 111 CACB  ∴ 1AC BC 数学试题参考答案 第 2 页（共 6 页） ∵ 90BAC  ∴ BA CA ∵ 1 1/ /AB AB ∴ 1 1AC B A 又∵ 1111 BCBAB  ∴ AC 平面 CBA 11 ∵ AC 平面 ABC ∴ 平面 CBA 11 平面 ABC （Ⅱ）解：法 1：∵平面 CBA 11 平面 ABC，∴ 平面 CBA 11 平面 111 CBA 取 11BA 中点D , ∵ CBA 11 为等边三角形, ∴CD 平面 111 CBA ∴ CD 平面 ABC 取 AB中点E ,连DE则 DEBB //1 , ∴ DEC 为直线 1BB 与平面 ABC所成角的平面角。 令 22  ACAB ， ∵ AC 平面 CBA 11 ∴ 0 1 90ACA  ∴ 1 5AA  ,即 5DE , ∵ CBA 11 为等边三角形, ∴ 3DC  ∴ 5 15  DE DC DECsin 直线 1BB 与平面 ABC所成角的正弦值为 5 15 法 2：建立如图直角坐标系，令 22  ACAB ，则 ),,( 001C , ),,( 020B ,设 ),,( zyxB1 ， ∵ 1AC BC ， ∴ 1x  ∵ 1 2BC  ,∴ 2 2 4y z  . 数学试题参考答案 第 3 页（共 6 页） 由 BAAB 11 ,得 1(1, 2, )A y z ∵ 1 2AC  ,∴ 2 2( 2) 4y z   ，∴ 1, 3y z  ∴ 1 (1, 1, 3)BB   ,平面 ABC法向量 ),,( 100n  ∴ 1 1 15 sin 5 BB n BB n     直线 1BB 与平面 ABC所成角的正弦值为 5 15 20.解：（Ⅰ）∵   2 1 )( x exe xf xx   ，∴ (1) 1f   ， ∴ ( )y f x 点  1,1 e 处的切线方程为 02  eyx . （Ⅱ）    f m g n 即 n m e m e  1 . 要证 2 1  m n ，只要证 m n ee 2 1  ，即证 m m e m e 2 1 1   ，即证 01 2 1  m m mee ， 故只要证当 0m 时有 01 2 1  m m mee 成立即可. 令    01 2 1  xxeexh x x ， 则           2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x eexeeexh xxxx x , 令 1 2 1 ( ) 1