[]福建省福州市2018届高三5月质检数学（文）试题

文科数学参考答案 第 1 页（共 9 页） 2018 年 5 月福州市高中毕业班适应性练习 文 科 数 学 参 考 答 案 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． （1）C （2）A （3）C （4）B （5）C （6）A （7）D （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分． （13）1 （14） 2 3 （15） 5 （16）1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 【命题意图】本小题主要考查角的平分线，三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等 基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力．满分 12 分 解法一：（1） 1 sin 2ABD S AB AD BAD  △ ， 1 sin 2ADC S AC AD CAD  △ , 2B C   ， ······················································· 2 分 由正弦定理知 AB AC ， 所以 1 sin 22 1 3sin 2 ABD ACD AB AD BADS AB S ACAC AD CAD          ， 由正弦定理知 sin 3 sin 2 B AC C AB   , ······································································· 4 分 从而 sin 2 3 sin 2 C C  ，即 2sin cos 3 sin 2 C C C  ，所以 3 cos 4 C  ． ······································ 6 分 D C B A 文科数学参考答案 第 2 页（共 9 页） （2）由（1）知 3 cos 4 C  ，则 2 2 3 7 sin 1 cos 1 ( ) 4 4 C C     ， 所以 7 3 3 7 sin sin 2 2sin cos 2 4 4 8 B C C C      ， 2 23 1cos cos 2 2cos 1 2 ( ) 1 4 8 B C C       ． ··················································· 8 分 由（1）知 2 3 AB AC  ，所以 2 2 3 AB  . 设 ( 0)DC x x  ，由 2 3 ABD ACD S BD S DC  △ △ ，得 2 3 BD x ， ········································ 9 分 在 ADC△ 中，由余弦定理得 2 2 2= 2 cosAD AC DC AC DC C   ， 即 2 2 3 =2 2 2 4 AD x x   ， 整理得 2 2 3 =2 2 2 AD x x  ，---------（1） 在 ABD△ 中，由余弦定理得 2 2 2= 2 cosAD AB DB AB DB B   ， 即 2 2 8 2 2 1 = ( ) 2 9 3 3 8 2 2 3 AD x x   ， 整理得 2 2 8 4 2 9 9 = 9 AD x x  ，---------（2） 联立（1）（2）得， 2 22 5 4 0x x   ， 解得 2 2 x  或 2 2x  ， ··········································································· 11 分 因为 5 2 3 BC AB AC   ，所以 5 5