[]福建省福州市2018届高三5月质检数学（理）试题

数学试题（第 1 页共 10 页） 2018 年 5 月福州市高中毕业班适应性练习 理科数学参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分。 （1）C （2）A （3）C （4）D （5）D （6）A （7）B （8）C （9）B （10）C （11）A （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分。 （13）2 （14） 2 3 （15） 2 （16）3 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 【命题意图】本小题考查递推公式，用叠加法求数列的通项公式，等比数列的前 n 项 和的公式、放缩法证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化 归和转化思想等。满分 12 分。 【解析】（1）因为 1 2a  ， 1 1 2 n n na a     ， 所以 02 1 2a a  ， 1 3 2 2a a  ， 2 4 3 2a a  ， …  21 2 2nn na a n   ， 把以上 1n  个式子相加得，  0 1 21 2 2 2 2nna a n         ， ······················ 2 分 即   1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 n n na a n        ， ························································· 3 分 数学试题（第 2 页共 10 页） 又因为 1 2a  ，所以  12 1 2nna n   ， ··················································· 4 分 且 1 2a  也满足式子 12 1nna   ， 所以  1 *2 1n n na   N ； ····································································· 5 分 （2）由（1）可得，  1 1 1 1 1 2 2 1 2n nna n    ， ········································· 7 分 当 1n  时， 1 1 1 1 3 2 2a S    ； ·································································· 8 分 当 2n 时， 1 2 3 1 1 1 1 n n S a a a a         2 1 1 1 1 1 2 2 2 2n         ··························································· 9 分 1 1 1 1 2 21 12 1 2 n           ····························································· 10 分 1 3 1 3 2 2 2 n        ·································································· 11 分 综上所述， 3 2n S  ． ··········································································· 12 分 18. 【命题意图】本小题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系及异 面直线所成角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归 与转化思想等。满分 12 分。 【解