新疆乌鲁木齐市2018届高三高考适应性训练数学（文）试题（图片版）

乌鲁木齐地区 2018年高三年级高考适应性训练 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5分） 1~5：DCCCD 6~10：ABCAA 11~12：DA 二、填空题（每小题 5分） 13. 13 14. 2 3 15.60 16. 2 3 3 三、解答题 17.（Ⅰ）依题意，有  3 2 42 1a a a   ， 由 na 是公比2的等比数列，∴ 3 1 2 1 3 14 , 2 , 8a a a a a a   ，代入上式，得 1 1a  ∴ 12nna  ； …6分 （Ⅱ）∴  2 1 2 2 1 1 1 1 log log 1 1n n n b a a n n n n        1 2 1 1 1 1 11 2 2 3 1 1n n nT b b b n n n                               . …12分 18.（Ⅰ） AMB 为正三角形，∴ AM BM AB  ， 60MAB AMB     M 是PB的中点，∴ BM MP ，∴ AM MP ，∴ 30MPA MAP     在 PAB 中，∴ 90PAB MAP MAB     ，即 PA AB ，又 PA AC ∴ PA 平面 ABC，∴ PA BC ，又 PC BC ∴ BC 平面 PAC ； …6分 （Ⅱ）设 BC a ，则 2PA a ，在 Rt PAB 中， 2 3 3 tan aAB PA APB    ， 在 Rt ACB 中， 3 3 aAC  ，在 Rt PAC 中， 39 3 aPC  ∴ 31 1 3 3 2 9P ABC aV PA AC BC         ，由 1P ABCV   ，∴ 3a  ∵MD∥ PA，∴MD 平面 ABC，∴平面MDC 平面 ABC 过点 B作BO CD 于O，则 BO的长就是点 B到平面MDC的距离 易知 1 2CDB ACB S S  ，即 1 1 2 4 BO CD AC BC   ，又 1 2 CD AB ， ∴ BO AB AC BC   ，∴ 3 2 2 AC BC aBO AB     点 B到平面MDC的距离为 3 2 . …12分 19.（Ⅰ）由表中数据得 6, 10x y= = ， 由最小二乘法求得 1.45b = - ，  18.7a = ， ∴ y关于 x的回归直线方程为  1.45 18.7y x= - + ； …6分 （Ⅱ）根据题意利润 ( ) ( )2 21.45 18.7 0.05 1.75 17.2 0.05 0.3 1.5z x x x x x= - + - - + = - + + ∴当 ( ) 0.3 3 2 0.05 x = - = ´ - 时，利润 z取得最大值. …12分 20.（Ⅰ）由题意可知 2 2c = ， 1c = ，离心率 ce a = ，求得 2a = ，则 1b = ， ∴椭圆方程为 2 2 1 2 1 x y + = ； …5分 （Ⅱ）当直线 PQ的斜率不存在时，不符合题意； 当直线 PQ的斜率存在时，设直线 PQ的方程为 ( )2 2y k x+ = - ， 代入 2 2 1 2 1 x y + = ，得( ) ( )2 2 2 21 2 4 2 4 8 2 0k x k k x k k+ - + + + + = ， 设 ( )1 1,P x y ， ( )2 2,Q x y ，则 ( ) 14 8 1 0, 8k kD = - + > < - ， ( )2 1 2 2 4 2 1 2 k k x x k + + = + ， 2 1 2 2 4 8 2 1 2 k kx x k + + × = + ，又 ( )2,0A , ∴ ( ) ( )1 21 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2AP AQ k x k xy yk k x x x x - - - - + = + = + - - - - ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 4 2 1 2 2 x x k x x x x + - = - = - + + . …12分 21.（Ⅰ） ( ) 2 ' 2 2 22a a xf x x x x - = - = ， 当 0a £ 时， ( )' 0f x < ，则 ( )f x 在( )0,+¥ 上单调递减； 当 0a > 时，令 ( ) 0f x = ，得 x a= ± （负根舍去）， 当 ( )' 0f x > ，得 0