新疆乌鲁木齐市2018届高三高考适应性训练数学（理）试题（图片版）

1 乌鲁木齐地区 2018 年高三年级高考适应性训练 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分） 1~5：DCCCD 6~10：ABCAA 11~12：DA 二、填空题（每小题 5 分） 13. 13 14. 2 3 15.60 16. 2 3 3 三、解答题 17.（Ⅰ）依题意，有  3 2 42 1a a a   ， 由 na 是公比 2 的等比数列，∴ 3 1 2 1 3 14 , 2 , 8a a a a a a   ，代入上式，得 1 1a  ∴ 12nna  ； …6 分 （Ⅱ）∴  2 1 2 2 1 1 1 1 log log 1 1n n n b a a n n n n        1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 1n n n T b b b n n n                                由 0.99 0.99 99 1n n T n n       ，又n *N ，∴n 的最小值为100 .…12 分 18.（Ⅰ） AMB 为正三角形，∴ AM BM AB  ， 60MAB AMB     M 是 PB的中点，∴ BM MP ，∴ AM MP ，∴ 30MPA MAP     在 PAB 中，∴ 90PAB MAP MAB       ，即 PA AB ，又 PA AC ∴ PA  平面 ABC ，∴ PA BC ，又 PC BC ∴ BC  平面 PAC ； …6 分 （Ⅱ）∵ BC  平面 PAC ，∴ PCA 就是二面角 A BC P  的平面角 设 BC a ，则 2PA a ，在 Rt PAB 中， 2 3 3 tan a AB PA APB    ， 在 Rt ACB 中， 3 3 a AC  ，在 Rt PAC 中， 39 3 a PC  ∴ 13 13 cos AC PCA PC    ， 即二面角 A BC P  的平面角的余弦值为 13 13 . …12 分 2 19. （Ⅰ）由表中数据得 6, 10x y= = ， 由最小二乘法求得 1.45b = - ，  18.7a = ， ∴ y 关于 x 的回归直线方程为  1.45 18.7y x= - + ； …6 分 （Ⅱ）根据题意利润 ( ) ( )2 21.45 18.7 0.05 1.75 17.2 0.05 0.3 1.5z x x x x x= - + - - + = - + + ∴当 ( ) 0.3 3 2 0.05 x = - = ´ - 时，利润 z 取得最大值. …12 分 20. （Ⅰ）由题意可知 2 2c = ， 1c = ，离心率 c e a = ，求得 2a = ，则 1b = ， ∴椭圆方程为 2 2 1 2 1 x y + = ； …5 分 （Ⅱ）当直线 PQ的斜率不存在时，不符合题意； 当直线 PQ的斜率存在时，设直线 PQ的方程为 ( )2 2y k x+ = - ， 代入 2 2 1 2 1 x y + = ，得( ) ( )2 2 2 21 2 4 2 4 8 2 0k x k k x k k+ - + + + + = ， 设 ( )1 1,P x y ， ( )2 2,Q x y ，则 ( ) 1 4 8 1 0, 8 k kD = - + > < - ， ( )2 1 2 2 4 2 1 2 k k x x k + + = + ， 2 1 2 2 4 8 2 1 2 k k x x k + + × = + ，又 ( )2,0A , ∴ ( ) ( )1 21 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AP AQ k x k xy y k k x x x x - - - - + = + = + - - - - ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 4 2 1 2 2 x x k x x x x + - = - = - + + . …12 分 21. （Ⅰ）求导得 ( ) ( )' 2 2 1 xf x x x e= - - + ，其中 0xe > 恒成立， 令 ( ) 2 2 1g x x x= - - + ，对称轴 1x = - ，与 x 轴交点横坐标为 1 2 1x = - - ， 2 2 1x = - ， 即 ( )g x 在( ), 2 1-¥ - - 和( )2 1,- +¥ 上小于0 ， 3 在( )2 1, 2 1- - - 上 ( ) 0g x > ， ∴函数 ( )f x