福建省南平市2018届高三第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题（PDF版）

理科数学参考答案 第 1页（共 9页） 2018 年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试 理科数学试题 参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60分． （1）C （2）D （3）C （4）A （5）D （6）C （7）C （8）B （9）A （10）C （11）B （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20分． （13） 2 （14） ]21, 4 5[  （15） 3 422  yx （16） 3 2 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（Ⅰ）证：当 2n 时， 1n n na S S   ， 代入已知得， 1 1n n n nS S S S    ，…………2分 所以 1 1 1( )( )n n n n n nS S S S S S      ， 因为 0na  ，所以 1 0n nS S   ，……………4分 所以 1 1n nS S   *( 2 )， Nn n  ，故{ }nS 是等差数列；………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知{ }nS 是以 1 为首项，1为公差的等差数列，所以 1 ( 1) 1nS n n     ……………6分 从而 2 nS n ，当 *2， Nn n  时， 1 1 2 1n n na S S n n n       ， ………………7分 又 1 1a  适合上式，所以 2 1na n  ． 所以 1 12 (2 1) 2n nn nb a n       ……………………………8分 理科数学参考答案 第 2页（共 9页） 0 1 2 2 11 2 3 2 5 2 (2 3) 2 (2 1) 2n nnT n n              ① 1 2 3 12 1 2 3 2 5 2 (2 3) 2 (2 1) 2n nnT n n             ② ………10分 ②①得， 1 2 3 1(2 2 2 2 2 2 2 2 ) (2 1) 2 1n nnT n               1 2 3 4(1 2 )(2 2 2 ) (2 1) 2 1 (2 1) 2 1 1 2 n n n nn n                   1 1 12 4 2 2 1 2 3 2 3n n n n nn n              …………………………12分 （18）解：（Ⅰ）由题意可知： 3 5 54321   t ， 65 5.62.667.56.5   y ，…………1 分 3.25.022.010)3.0()1()4.0()2())(( 5 1  i ii yytt …2 分 10210)1()2()( 2222 5 1 2  i i tt …………3分 23.0 10 3.2 )( ))(( ˆ 5 1 2 5 1         i i i ii tt yytt b ， 31.5323.06ˆˆ  tbya ，…5分 ∴ y关于 t的线性回归方程为 31.523.0ˆ  ty ；…………6分 当 6t 时， 69.631.5623.0ˆ y ， 即 2018年该农产品的产量为 6.69万吨……………………8 分 （Ⅱ）当年产量为 y时，年销售额 )6.12(30010)3.078.3( 23 yyyyS  （万元）， …………10分 因为二次函数图像的对称轴为 3.6y ，又因为 },5.6,2.6,6,7.5,6.5{y ， 所以当 2.6y 时，即 2016年销售额最大，于是 4t .………… 12分 理科数学参考答案 第 3页（共 9页） （说明：①第（Ⅱ）小题中，求 S与 y的关系式时，如果单位原因出错，此步骤不 给分，但后续