江西省永丰县恩江中学北师大版九年级数学下册课件：3.6第二课时 切线的判定与三角形的内切圆 (共43张PPT)

◆知识导航　◆典例导学　◆反馈演练　（　◎第一阶　　◎第二阶　　◎第三阶　） 恩江中学 钟小龙 直线与圆的位置关系有几种 相交 直线和圆相交 d r ; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r ; < = > 相离 相切 * 直线何时变为切线 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么? 细心想想 C D * 圆的切线的判定 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 条件： (1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径； ●O ┐ ∵直线l⊥OA，且直线l 经过⊙O上的A点 ∴直线l是⊙O的切线 A l * 如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴ l⊥OA ∴OA是圆心O到直线l的距离 ●O A l 思考： 例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下： ∵∠OAB＋ ∠OBA＋ ∠AOB ＝ 180° ∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90° ∴ 直线AB⊥OA ∵直线AB经过⊙O 上的A点 ∴直线AB是⊙O 的切线 A B O 例题欣赏 ● * 1、判断题： 2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形 直角 (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （　 ） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （　 ） × × 练一练 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. 三角形与圆的