3.6 直线与圆的位置关系 课时练习 2025-2026学年 北师大版九年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础-中档-提高三级分层，以直线与圆位置关系为核心，从概念辨析到动态综合应用，构建完整知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|位置关系判定、切线概念、内外切圆半径|单选1-3直接考查距离与半径关系，填空11-14强化公式应用| |中档|动态位置关系、命题辨析、简单证明|单选4-7结合平移/动点问题，解答16-18训练切线基础证明| |提高|切线综合应用、动态最值、跨知识整合|单选8-10涉及圆周角与切线性质，解答21-22融合函数与圆的综合计算|

【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §3.6 直线与圆的位置关系 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知的半径为4，，为直线上一点，则直线与的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．（本题3分）已知直线l与相离，圆心O到直线l的距离为3，则的半径可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题3分）已知的半径等于4，直线与没有公共点，则圆心到直线的距离可能是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 4．（本题3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（  ） A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s 5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与x轴分别交于A、B两点，点的坐标为，．将沿着与y轴平行的方向平移，使得与x轴相切，则平移的距离为（　　） A．1 B．1或2 C．3 D．1或3 6．（本题3分）在△ABC中，，，则度数不可能为（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列命题中，是真命题的为（   ） A．三点确定一个圆 B．同弦所对的圆周角相等 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．垂直于半径的直线是圆的切线 8．（本题3分）如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，点A，B，D在上，，的延长线交直线于点，且，连接，则直线与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 10．（本题3分）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）有下面三个语句： ①是的半径；②；③直线切于点． 以其中两个语句为条件，另一个语句为结论，写出一个真命题： ． 12．（本题3分）已知，，的长分别是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ． 13．（本题3分）如图，点为△ABC的内心，，则的度数是 ． 14．（本题3分）△ABC的周长为，面积为，则△ABC内切圆半径为 ． 15．（本题3分）如图，在等边△ABC中，，D是平面内一点，线段绕点A逆时针旋转至AE，直线与交于点F，若，则的最大值是 ，最小值是 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，中，为弦，半径，弦交于E． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．（本题7分）如图，△ABC内接于，为直径，点为的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． (1)求证：为的切线； (2)若的长为，求的长． 18．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 19．（本题8分）如图，在中，，点O在边上，与相切于点D，与相交于A，E两点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 20．（本题8分）如图，已知点在△ABC的边上，，． (1)尺规作图：求作，使得A，C，D三点在上（保留痕迹，不写作法）； (2)判断直线和的位置关系并证明． 21．（本题9分）如图，为的直径，为的弦，点D为的延长线上一点，连接，过点O作交的延长线于点E，交于点P，． (1)若，求（用含的式子表示）； (2)求证：是的切线； (3)过点C作交于点H，作交于点F，若，求的长． 22．（本题9分）已知反比例函数经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)以平面直角坐标系原点为圆心，长为半径画圆，与该反比例函数图象有交点，求除点A外的其余交点的坐标； (3)若该反比例函数与在第一象限的另一个交点为点，求的面积． 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §3.6 直线与圆的位置关系 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知的半径为4，，为直线上一点，则直线与的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 解：∵P为直线l上一点，， ∴圆心O到直线l的距离（垂线段最短）， ∵的半径， ∴， ∴直线l与相交． 故选：A． 2．（本题3分）已知直线l与相离，圆心O到直线l的距离为3，则的半径可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵直线l与相离， ∴圆心到直线的距离半径， 已知， ∴． 观察选项中只有A．，满足条件． 故选：A． 3．（本题3分）已知的半径等于4，直线与没有公共点，则圆心到直线的距离可能是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 解：∵ 直线与没有公共点， ∴ 直线l与相离， ∴ 圆心O到直线l的距离半径r， ∵， ∴， 故选：D 4．（本题3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（  ） A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s 解:设圆与直线b交于A、B两点， 当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1， 当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切， 当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切． 故选：D． 5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与x轴分别交于A、B两点，点的坐标为，．将沿着与y轴平行的方向平移，使得与x轴相切，则平移的距离为（　　） A．1 B．1或2 C．3 D．1或3 解：连接，作于点，由垂径定理得： ， 在直角中，由勾股定理得：， 即， ， 的半径是2． 将向上平移，当与轴相切时，平移的距离； 将向下平移，当与轴相切时，平移的距离． 故选：D 6．（本题3分）在△ABC中，，，则度数不可能为（　　） A． B． C． D． 解：因为，， 则如图所示，    点在以为圆心，为半径的圆上，，共线除外）， 所以当点在过点且与相切的切点处时，取得最大值． 在中， ， 所以． 即， 所以的度数不可能是． 故选：D． 7．（本题3分）下列命题中，是真命题的为（   ） A．三点确定一个圆 B．同弦所对的圆周角相等 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．垂直于半径的直线是圆的切线 解：A选项：三点确定一个圆，但三点必须不共线，否则不能确定圆，故A是假命题，不符合题意； B选项：同弦所对的圆周角相等或互补，故B是假命题，不符合题意； C选项：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C是真命题，符合题意； D选项：垂直于半径的直线不一定经过切点，因此不一定是切线，故D是假命题，不符合题意． 故选：C． 8．（本题3分）如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、∵， ∴， 当时，则，即， ∴切于点C，该选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，则， ∵， ∴， 当时，则，即， ∴切于点C，该选项正确，不符合题意； C、当时，， ∵， ∴， ∴，即， ∴切于点C，该选项正确，不符合题意； D、当时，由得到， ∴是等腰三角形，无法确定， ∴不能得到切于点C，该选项不正确，符合题意． 故选：D． 9．（本题3分）如图，点A，B，D在上，，的延长线交直线于点，且，连接，则直线与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 解：， ． ， ， ． 是的半径， 是的切线，即直线与的位置关系为相切． 故选：B． 10．（本题3分）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 解：是的切线， ， ，， ， 是的直径， ， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）有下面三个语句： ①是的半径；②；③直线切于点． 以其中两个语句为条件，另一个语句为结论，写出一个真命题： ． 解：∵是的半径，直线切于点， ∴； 即由①③得② ∵，直线切于点， ∴是的半径； 即由②③得①． 故答案为：由①③得②，或由②③得①． 12．（本题3分）已知，，的长分别是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ． 解：∵和的长分别是一元二次方程的两根， 可得：， 解得或8， 不妨设， ∴，， ∵， ∴， 设圆O切于D，切于F，切于E，内切圆的半径为，连接、， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 由切线长定理得，， ∴，即， ∴， ∴的外接圆的半径为5，内切圆的半径为2， 故答案为：5；2． 13．（本题3分）如图，点为△ABC的内心，，则的度数是 ． 解：∵， ∴， ∵O是△ABC的内心， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（本题3分）△ABC的周长为，面积为，则△ABC内切圆半径为 ． 解：如图所示，点O是△ABC内切圆圆心，D、E、F分别是切点，设圆O的半径为r， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵△ABC的周长为，面积为， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在等边△ABC中，，D是平面内一点，线段绕点A逆时针旋转至AE，直线与交于点F，若，则的最大值是 ，最小值是 ． 解：作的外接圆，连接，延长交于G，如图： 是等边三角形，且， ，， 由旋转的性质得：，， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ， 点F在的外接圆上， ①当取最大值时，为直径，此时F与G重合， 为等边三角形，， ， ， 的最大值为； ②D在左侧，连接，如图： ， 当时，最小，此时， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即最小值为； 故答案为：， 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，中，为弦，半径，弦交于E． (1)求证：； (2)若，求的长． （1）证明：∵半径， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴． 17．（本题7分）如图，△ABC内接于，为直径，点为的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． (1)求证：为的切线； (2)若的长为，求的长． （1）证明：如图，连接， 点为的中点， ， ， 又为的半径， 为的切线； （2）解：如图，过点作于， 则， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 18．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． （1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 19．（本题8分）如图，在中，，点O在边上，与相切于点D，与相交于A，E两点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． （1）证明：∵是的切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 设，根据勾股定理，得 ， 解得， 所以的半径是7.5． 20．（本题8分）如图，已知点在△ABC的边上，，． (1)尺规作图：求作，使得A，C，D三点在上（保留痕迹，不写作法）； (2)判断直线和的位置关系并证明． （1）解：如图，即为所求； （2）解：与相切，证明如下： 连接，如图： 与相切． 21．（本题9分）如图，为的直径，为的弦，点D为的延长线上一点，连接，过点O作交的延长线于点E，交于点P，． (1)若，求（用含的式子表示）； (2)求证：是的切线； (3)过点C作交于点H，作交于点F，若，求的长． （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （3）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，即， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 即． 22．（本题9分）已知反比例函数经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)以平面直角坐标系原点为圆心，长为半径画圆，与该反比例函数图象有交点，求除点A外的其余交点的坐标； (3)若该反比例函数与在第一象限的另一个交点为点，求的面积． （1）解：将点代入反比例函数中，得， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：∵点为圆心，，， ， 的方程为， 联立， 将代入得 ，即， 设，则， 解得或． 当时，，， 时 时． 当时，，， 时， 时． 除点外的其余交点的坐标为，，； （3）由（2）可知，点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入中，得 ， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 直线与轴的交点坐标为， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $