江西省永丰县恩江中学北师大版九年级数学下册课件：3.4第二课时 圆周角定理的推论2,3 (共43张PPT)

◆知识导航　◆典例导学　◆反馈演练　（　◎第一阶　　◎第二阶　　◎第三阶　） 恩江中学 廖学军 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 B 1.求图中角X的度数 35° 120° 定理 A O . 70° x C A O . X 120° C D B X= X= 课前复习 同弧或等弧所对的圆周角相等 2.求图中角X的度数 60° x 60° 50° 20° x 30° A B C D E F ∠ABF=20°，∠FDE=30° 定理 X= X= 观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ 解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90° 证明： ∵BC为直径 ∴∠BOC=180° ∴ （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） A B C O 新课学习 观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ 解：弦BC是直径。 连接OC、OB ∵∠BAC=90° ∴∠BOC=2∠BAC=180° （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） ∴B、O、C三点在同一直线上 ∴BC是⊙O的一条直径 注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。 想一想 B C A O 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 几何语句： ∵BC为直径 ∴∠BAC=90° 几何语句： ∵∠BAC=90° ∴BC为直径 A B C O B C A O 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？ 随堂练习 如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。 解∵AB为直径 ∴∠BCA=90° 在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，AB=10 ∴ 随堂练习 A B C O 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ 解：∠BAD与∠BCD互补 ∵AC为直径 ∴∠ABC=90°,∠ABC=90° ∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360° ∴∠BAD+∠BCD=180° ∴∠BAD与∠BCD互补 议一议 A B C O D 如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关