3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册 一、选择题 1.下列图形中,∠BAC为圆周角的是 (　　) 2.如图,在☉O中,∠BOC=130°,点A在上,则∠BAC的度数为 (　　) A.55°　　　　B.65°　　　　C.75°　　　　D.130° 3.已知E,F,G为圆上的三点,∠FEG=50°,则下列四个选项中,P点可能是圆心的是 (　　) 　　　 　　　 A B C D 4.如图,A、B是☉O上的两点,∠AOB=60°,OF⊥AB交☉O于点F,则∠BAF等于 (　　) A.20°　　　　B.22.5°　　　　C.15°　　　　D.12.5° 5.如图,在☉O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的大小为 (　　) A.32°　　　　B.42°　　　　C.52°　　　　D.62° 6.如图,AC是☉O的直径,点P在☉O上,若∠ACB=40°,则∠BPC的度数是 (　　) A.40°　　　　B.45°　　　　C.50°　　　　D.55° 7.如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分,则DC的长为(　　) A.2 8.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则∠OBD= (　　) A.15°　　　　B.20°　　　　C.25°　　　　D.30° 二、填空题 9.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BE是☉O的直径,连接AE.若∠BCD=2∠BAD,则∠DAE的度数是_______. 10.如图所示,等边△ABC的顶点A在☉O上,边AB、AC与☉O分别交于点D、E,点F是劣弧上一点,且与D、E不重合,连接DF、EF,则∠DFE的度数为_______. 11.如图,点A,B,C,D在☉O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为_______. 12.如图,半径为3的☉A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧☉A上一点,则tan∠OBC的值为_______. 13.如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,且∠ADC=120°,点E是上任意一点,连接BE、CE,则∠BEC的度数为_______. 三、解答题 14.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB=AD,E是上一点. (1)若∠C=110°,求∠E的度数; (2)若∠E=∠C,求证:△ABD为等边三角形. 15.如图,△ABC的三个顶点在☉O上,AB为☉O的直径,AB=10,AC=6,连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点. (1)求证:∠CAD=∠CBA; (2)求OE的长. 16.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E. (1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,☉O的半径为2,求sin∠BAC. 17.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交线段CA的延长线于点E,连接BE. (1)求证:BD=CD; (2)若tan C=,BD=4,求AE的长. 18.如图,☉O中,,连接AC与OB交于点D,试判断△ABD的形状,并说明理由. 19.(1)已知:如图1,四边形ABCD内接于☉O,延长BC至点E.求证:∠DCE=∠A. (2)利用已知条件和(1)中的结论探究以下问题: ①如图2,若点C在☉O外,且A,C两点分别在直线BD的两侧,试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系; ②如图3,若点C在☉O内,且A,C两点分别在直线BD的两侧,试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系. 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $