江西省永丰县恩江中学北师大版九年级数学下册课件：3.3 垂径定理 (共37张PPT)

◆知识导航　◆典例导学　◆反馈演练　（　◎第一阶　　◎第二阶　　◎第三阶　） 恩江中学 李志雄 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？ 类比引入 ③AM=BM, ① CD是直径 ② CD⊥AB 条件 结论 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 猜想探索 连接OA,OB,则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴ AC =BC, ⌒ ⌒ 　 AD =BD. CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AM=BM, 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 几何语言: ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 垂径定理 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件缺一不可—— 直径（半径），垂直于弦 × × √ B O C D B A 想一想 O C D A O C D E ③CD⊥AB, 垂径定理的逆定理 由 ① CD是直径 ② AM=BM 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由. ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B ● M ③CD⊥AB, 垂径定理的逆定理: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ∵ ① CD是直径 ② AM=BM ∴ ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B ● M 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直