江西省永丰县恩江中学北师大版九年级数学上册课件：4.7相似三角形的性质 (3份打包)

第四章　图形的相似 九年级上册北师版数学 4.7　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形对应线段的比 恩江中学杨月顺 * back * 相似三角形的性质定理1：相似三角形_______________的比、___________________的比、______________的比都等于相似比． 对应高 对应角平分线 对应中线 back * C back * 练习：如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( ) A.eq \f(5,6) m　　　　　　　B.eq \f(6,7) m C.eq \f(6,5) m D.eq \f(10,3) m back * 知识点：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比 1．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 2．两个相似三角形对应高的比为1∶2，那么它们对应中线的比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 A A back * 7∶3 back * 3．若两个相似三角形的相似比是7∶3，则这两个三角形对应中线的比是_____________． 4．如果两个相似三角形对应角平分线的比是eq \r(2)∶5，那么它们对应高的比是______________． eq \r(2)∶5 5．已知△ABC∽△A1B1C1，AB∶A1B1＝3∶5，BE，B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1＝____________． 6．两个相似三角形的相似比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为_________． 3∶5 12 back * 7．如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE. back * back * ∵A′D′，AD是两个三角形的中线，A′E′，AE是两个三角形的角平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴eq \f(A′D′,AD)＝eq \f(A′B′,AB)，eq \f(A′E′,AE)＝eq \f(A′B′,AB)，∴eq \f(A′D′,AD)＝eq \f(A′E′,AE)，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，eq \f(A′B′,AB)＝eq \f(B′C′,BC)，又点D，点D′为BD，B′D′中点，∴B′D′＝eq \f(1,2)B′C′，BD＝eq \f(1,2)BC，∴eq \f(B′D′,BD)＝eq \f(A′B′,AB)，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，∴△A′D′E′∽△ADE 8．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，根据上述条件计算出敌方建筑物的高度． back * back * 由题意得BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(AF,AG)，∴DE＝eq \f(BC,AG)·AF＝eq \f(8,40)×200＝40(m)，∴敌方建筑物的高度为40 m back * 9．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形的高是原来的( ) A．5倍　　　B．15倍　 　C．25倍　 　D．1倍 A back * D back * 10．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为( ) A.eq \f(3,2) B.eq \f(5,2) C.eq \f(7,2) D.eq \f(9,2) D back * 11．(2017·南通模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( ) A．1 B．3 C．12eq \r(2)－6 D．6eq \r(2)－6 12．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C