江西省永丰县恩江中学北师大版九年级数学上册课件：4.1成比例线段 (2份打包)

第四章 图形的相似 第1节 成比例线段(一) 恩江中学 廖学军 认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验 探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力 能够利用三角形的相似解决一些测量问题 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小 本章学习目标 第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 1、形状相同，大小不同 2、图形之间的“放大、缩小” 3、图形上相应的线段也被“放大、缩小” 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系。 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 第二环节 新课探究 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。 一、线段的比 其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。 记作：AB:CD=m:n或 令 （称k为比值），则 或AB=k﹒CD 随堂练习 2 2．一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，求这两条线段的比． 例题1：　 五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？ 注： 1、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 2、线段的比要统一单位长度。 做一做 所以：AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。 注：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,AD,EH,EF的长度分别是多少？分别计算 的值。你发现了什么？ 成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果 （或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段，也称这四条线段成比例。 3．a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长． 随堂练习 3 三、比例的基本性质 问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 ，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ 1、由等式的基本性质： 在 两边同乘以bd，得ad＝bc. 2、引入比值k： 设 ,那么a=kb,c=kd。 如果 ，那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么 3、由ad=bc,得出 是有条件的，即a、b、c、d都不等于0，还可以得到 ， 。 比例的基本性质 两内项之积，等于两外项之积。 1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 那么b叫作a，c的比例中项 (3) (4) (2) (1) （分比定理） （反比定理） （合比定理） （更比定理） 例题：如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ 解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m． 由 ，得 ， 即 a2 = 1． ∴ a2 = 3． 开平方，得 a = 3（a = －3 舍去）． 例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ， ∴　 ， ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 解： （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 　 ∵　 ∴　 1．判断下列线段是否是成比例线段：　 （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4． 如何快速地判断线段是否成比例？ 将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同 （2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 ∴a:c=0.8:1=4:5 d:b=2.4:3=4:5 ∴ a,c,d,b成比例线段 试一试： 已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段 试一试： 下列能组成比例线段的是（ ） C 第三环节 小结 1、线段的比：即两条线段的长度比。 2、成比例线段：四条线段a