4.1成比例线段课件　 - 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.1 成比例线段 22200 1. 认识线段的比，会计算两条线段的比. 2. 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法. 3.理解并掌握比例的基本性质及简单应用. 学习目标 22200 深入理解角平分线有助于学生更好地简化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主迁移。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主分割。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 观察下面几幅图片 你发现了什么？ 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 情境导入 22200 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的. 在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 新知讲解 22200 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成. 其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把 表示成比值k，那么，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 新知讲解 22200 深入理解角平分线有助于学生更好地简化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主迁移。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主分割。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 注意: 1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a. 新知讲解 22200 五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5 : 3， 就是线段AB与线段A′B′的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 新知讲解 22200 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 的值。 你发现了什么？ 结论 ， . 新知讲解 22200 结论 ， . AB=8 AD= EH=4 EF= 新知讲解 22200 深入理解角平分线有助于学生更好地简化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主迁移。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主分割。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段。 a : b = c : d 比例内项 比例外项 新知讲解 22200 如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 ，那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？ 四条线段a,b,c,d成比例: a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d； a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。 特殊比例线段：如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b叫做a，d 的比例中项． 新知讲解 22200 深入理解角平分线有助于学生更好地简化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主迁移。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主分割。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 如果=，那么 ad = bc . 如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么=. 比例的基本性质 新知讲解 22200 你能由 推导出下列比例式吗？ 左 右 右 左 右 左 左 右 a b c d = b c b c b a d c = b d a c = c d a b = c d b c a = b c a c b d = c b c b c c a d b = c b d c b a = c b ad=bc 对调内项或对调外项，比例仍成立！ 新知讲解 22200 深入理解角平分线有助于学生更好地简化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主迁移。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主分割。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 例1 如图，一块矩形绸布的长AB = a m, 宽AD = 1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么 a 的值应当是多少？ 新知讲解 22200 解：根据题意可知，AB=am，AE=AD=1m 由,得，即 ∴ 开平方，得 (a=舍去) 新知讲解 22200 深入理解角平分线有助于学生更好地简化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主迁移。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主分割。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A.a=1、b=3、c=2、d=4； B.a=4、b=6、c=5、d=10； C.a=2、b=4、c=3、d=6； D.a=2、b=3、c=4、d=1. 2.已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（ ） A.10 B.15 C.18 D.20 C C 课堂练习 22200 3.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长． 解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－x)cm. ∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，即AC∶CD＝DB∶AB， ∴1∶x＝(5－x)∶6， 解得x1＝2，x2＝3. 故线段CD的长是2 cm或3 cm. 课堂练习 22200 深入理解角平分线有助于学生更好地简化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主迁移。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主分割。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 两条线段的比： 比例线段 ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求； ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； 比例线段 比例性质 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么. 如果（b,d都不等于0），那么ad=bc . 课堂小结 22200 $$