北师大版九年级数学上册课件 1.3 正方形的性质与判定（2份打包）

1.3.1 正方形的性质 (1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质? 平行四边形 边: 角: 对角线: 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 菱形的性质 边: 四条边相等 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角 角: 对角相等,邻角互补 具有平行四边形一切性质 矩形 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等且互相平分 边: 对边平行且相等 矩形的性质 创设情景 ☞ 从这个图形中你能得到什么？ ┓ 90° 有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形. 2.5 2.5 3 3 2 2 问题: 由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形． 【定义】 正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (1)它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 (A) (B) (C) (D) 对称性 特征 O A B C D 定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°. (2)AB=BC=CD=DA. 分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证. 已知:四边形ABCD是正方形. A B C D 定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分. 求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO. 已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线. 分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证. 证明: ∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形. ∴AC=BD ; ∵四边形ABCD是正方形, AC⊥BD; AO=CO,BO=DO; A B C D O 如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。 C F A B E D 解（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四条边相等， 四个角都是直角） ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90° ∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF ∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF （2）延长BE交DF于点M ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF ∵∠DCF=90° ∴∠CDF+∠F=90° ∠CBE+∠F=90° ∴∠BMF=90° ∴BE⊥DF M 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。 A B C D E F G 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 D B 7.5 A B C D E G F 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 C 2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的 图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形 D 3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的 周长为 ,对角线长为 ,面积为 . 8cm 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度. 45° 5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 为 ， 面积为 。 6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一 点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。 5cm (2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 8 解： （1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900