吉林省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（图片版）

林省实验中学2017---2018学年度下学期 高二年级数学学科（文）期中考试试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[来源:学§科§网] 11 12 D C B C A A B A D B B C[来源:学科网] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。[来源:学*科*网Z*X*X*K] （13）；（14）；（15）；（16）①③． 三、解答题： （17）解：（Ⅰ）．因为，所以 ． （Ⅱ）当时， ， 所以切线方程为： （18）解: （Ⅰ）将方程消去参数得， ∴曲线的普通方程为， 将代入上式可得， ∴曲线的极坐标方程为： ． - （Ⅱ）设两点的极坐标方程分别为, 由消去得， 根据题意可得是方程的两根， ∴， ∴． (19) 解：， 因为函数在处的切线斜率为-3， 所以，即， 又得. （Ⅰ）函数在时有极值，所以， 解得，所以． （Ⅱ）因为函数在区间上单调递增，所以导函数 在区间上的值恒大于或等于零， 则，得，所以实数的取值范围为． 20．（Ⅰ）已知曲线的标准方程为 ，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程 联立，得，则. （Ⅱ）由曲线的方程为 ，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为. 21．（Ⅰ） INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsECE8.tmp.png" \* MERGEFORMAT ， [来源:学科网] ∴当时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增， ∴的极小值为，无极大值. （Ⅱ）假设存在实数，使（）有最小值3， INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsED15.tmp.png" \* MERGEFORMAT （1） 当时，在上单调递减，， （舍去），所以，此时无最小值. [来源:学科网] （2） 当时，由得， ①当时，