[]陕西省咸阳市武功县2017-2018学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题（图片版）

武功县2017－2018学年度第二学期期中质量检测 （北京师大）高二理科数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13． 14．－4 15． 16． EMBED Equation.DSMT4 三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 解：变力作功公式中，F(x)是用x表示的，而此题中只有x对t的关系式，故首先将F表示出来．依题意得：F＝kv，但这不是x的函数，应将v用x表示． ∵v=x′=8t，而 ，当v=10时，F(x)=2，k= ，∴ ． 另外，此题F是与物体运动方向相反的，∴ ． 18．（本小题满分12分） 解：（1）当m2－3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数； （2）当m2－3m≠0，即m1≠0或m2≠3时，z是虚数； （3）当 即m=2时z是纯虚数； （4）当 ，即不等式组无解，所以表示复数z的点不可能在第二象限. 19．（本小题满分12分） 证明：①当n＝1时，左边＝4－18＝－14＝(－1)×2×7＝右边． ②假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时成立， 即1·22－2·32＋…＋(2k－1)·(2k)2－2k·(2k＋1)2＝－k(k＋1)(4k＋3)． 当n＝k＋1时，1·22－2·32＋…＋(2k－1)·(2k)2－2k·(2k＋1)2＋(2k＋1)·(2k＋2)2－(2k＋2)·(2k＋3)2＝－k(k＋1)(4k＋3)＋(2k＋2)[(2k＋1)(2k＋2)－(2k＋3)2]＝－k(k＋1)(4k＋3)＋2(k＋1)·(－6k－7)＝－(k＋1)(k＋2)(4k＋7)＝－(k＋1)·[(k＋1)＋1][4(k＋1)＋3]， 即当n＝k＋1时成立．综上所述，对一切n∈N*结论成立． 20．（本小题满分12分） 证明：要证 ＜ ， 只需证4a2+4b2+8ab＜16+a2b2+8ab 只需证4a2+4b2＜16+a2b2 只需证16+a2b2－4a2－4b2＞0 即(4－a2)