山东省郓城县随官屯镇初级中学北师大版七年级数学下册教案+课件：2.4用尺规作角 (2份打包)

第二章 平行线与相交线 4 用尺规作角 1、 学生起点分析 学生的知识技能基础：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 2、 教学任务分析 本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。为此，本节课的教学目标是： 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。 3、 教学设计分析 本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。[来源:学科网ZXXK] 第一环节 情境引入探索发现 活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。 （1） 请过C点画出与AB平行的另一边。 （2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图2-14的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到。 活动注意事项：创设问题情境，用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线。既完成了第一个问题，同时在问题解决的过程中使得学生体会到用尺规(无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知角∠BAC.”同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用，新知识引入水到渠成。 第二环节 用尺规作一个角等于已知角 活动内容：1. 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作法与示范： 作法 示范 （1）作射线O’A’ （2）以点O为圆心，以 任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB 于点D； （3）以点O’为圆心，以 OC长为半径画弧， 交O’A’于点C’； （4）以点C’为圆心，以 CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’； （5）过点D’作射线 O'B’。∠A'O'B' 就是所求作的角。 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14 中, 过点C作AB的平行线. 活动目的：使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。 活动注意事项：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，此时可以只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作。学生只要在本学段完成后会运用自己的语言书写这个作法就可以了。 按照步骤完成作图后，教师应鼓励学生利用测量、比较等方式验证新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（边边边），这一点学生将在第五章时加以体会。在此实际也为后面的学习起到铺垫作用，应该关注数学学习的长远目标。 第三环节 角的和、差、倍 活动内容： 1. 已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。 2. 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2 3. 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2 活动目的：虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。 活动注意事项：有了前面练习中的铺垫，学生很