[]江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

$$2017～2018学年度第二学期期中考试 高二数学（理）参考答案 1、3 2、 ， 都不能被5整除 3、3和5 4、10 5、120 6、63 7、 8、 9、 10、 11、9 12、80 13、 14、12 15.（本小题满分14分） 解：（1） ，………………2分 解得a=1或-1………………6分 （2） 在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当： ，……………………………………10分 解得： ……………………………………13分 所以 的取值范围是 ………………14分 16. （本小题满分14分） 解：（1）先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）．………………4分 （2）以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+ A·A·A=156（个）．………………8分 （3）要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）．………………14分 17.（本小题满分14分） 解：根据题意， ………………2分 （1）展开式的通项为 .………………4分 于是当 时，对应项为有理项，即有理项为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………………7分 （2） 展开式中所有项的系数的绝对值之和即为 展开式中各项系数之和…10分 在 中令x＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2 187．………………13分 所以 展开式中所有项的系数和为2 187………………14分 18. （本小题满分16分） （1）证明：法一：要证 只要证 只要证 即证 即证 即证 即证 ，显然成立，所以原不等式成立. ………………8分 证法二： ， EMBED Equation.3 又 （2）证明：假设 和 均大于或等于2，即 且 因为 所以 且 所以 所以 这与 矛盾. 所以 和 中至少有一个小于2. ………………16分 19. （本小题满分16分） 解：(1) ………………2分 (2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………………3分 猜测 = ………………5分 证明如下：记 , (1) 当n=1时，猜想成立。 (2) 设当n=k时，命题成立，即 .………………7分 下面证明当n=k+1时，猜想也成立. 事实上，有题设可知 . 所以 ………………10分 所以 从而 ，………………14分 所以猜想在n=k+1时也成立。 综合（1）（2）可知猜想对任何 .………………16分 20. （本小题满分16分） （1）解：过椭圆 上一点 的切线方程是 ………2分 （2）解：设 由（1）可知，过椭圆上点 的切线 的方程是 过椭圆上点 的切线 的方程是 ………………4分 因为 都过点 ，则 则过 两点的直线方程是 ………………8分 （3）证明：由（2）知，过 两点的直线方程是 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 为定值. ………………10分 设 设 为线段 的中点，则 坐标为 因为 均在椭圆上，故 ①， ② ②－①可得 即 所以 ，………………12分 又 所以 ， 又 ，所以 ………………14分 所以 三点共线. 所以 平分线段 ………………16分 第 2 页 共 4 页 $$