[]江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

$$2017～2018学年度第二学期期中考试 高二数学（文）参考答案 1、 2、3 3 、 都不能被5整除 4、真 5、 6、10 7、16 8、 9、 10、充要条件 11、② 12、9 13、 14、 15.（本小题满分14分） 解：（1）A= B= ………………4分 （2） ………………6分 所以 ………………13分 所以实数 的取值范围为 ………………14分 16.（本小题满分14分） 解：（1） ，………………2分 解得a=1或-1………………6分 （2） 在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当： ，……………………………………10分 解得： ……………………………………13分 所以 的取值范围是 ………………14分 17. （本题满分14分） 解：（1） EMBED Equation.3 ………………3分 所以， 所以 为单调递增数列.………………4分 （2） ………………6分 由题意可知q>0且q ,………………8分 ………………12分 所以 为单调递增数列的充要条件是 …………14分 18. （本小题满分16分） 解：（1）若 为真命题，则 的图象为开口向上，对称轴为直线 的抛物线， 当 时， EMBED Equation.3 所以 的取值范围为 ………………5分 （2）若 为真命题， 由（1）知 时， 的值域为 EMBED Equation.3 所以 的取值范围为 ………………10分 （3） “ ”为假命题，“ ”为假命题 为真命题， 为假命题. EMBED Equation.3 所以 的取值范围为 ………………16分 19.（本小题满分16分） （1）证明：法一：要证 只要证 …………2分 只要证 即证 …………4分 即证 …………6分 即证 即证 ，显然成立，所以原不等式成立. ………………8分 证法二： ， EMBED Equation.3 …………2分 又 …………6分 …………8分 （2）证明：假设 和 均大于或等于2，即 且 …………10分 因为 所以 且 所以 …………14分 所以 这与 矛盾. 所以 和 中至少有一个小于2. ………………16分 20. （本小题满分16分） （1）解：过椭圆 上一点 的切线方程是 ………2分 （2）解：设 由（1）可知，过椭圆上点 的切线 的方程是 过椭圆上点 的切线 的方程是 ………………4分 因为 都过点 ，则 则过 两点的直线方程是 ………………8分 （3）证明：由（2）知，过 两点的直线方程是 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 为定值. ………………10分 设 设 为线段 的中点，则 坐标为 因为 均在椭圆上，故 ①， ② ②－①可得 即 所以 ，………………12分 又 所以 ， 又 ， 所以 ………………14分 所以 三点共线. 所以 平分线段 ………………16分 第 2 页 共 4 页 $$